Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi H là trung điểm của AB, SH ⊥ (ABCD); gọi K là trung điểm của cạnh AD. Xác định góc của hai đường thẳng AC và SK. (Tính theo độ).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 90
Vì SH ⊥ (ABCD) và AC ⊂ (ABCD) nên: SH ⊥ AC
Xét hình vuông ABCD trên mặt phẳng đáy:
Gọi O là giao điểm của HK và AC
Trong tam giác ABD, vì H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD nên HK là đường trung bình của △ABD
Do đó: HK ∥ BD
Mặt khác, do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo vuông góc với nhau: AC ⊥ BD
Vì HK ∥ BD và AC ⊥ BD nên AC ⊥ HK
Xét mặt phẳng (SHK), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot SH\\AC \bot HK\end{array} \right.\)
Vì SH, HK là hai đường thẳng cắt nhau tại H trong mặt phẳng (SHK), nên: AC ⊥ (SHK)
Vì SK ⊂ (SHK) nên từ AC ⊥ (SHK) ⇒ AC ⊥ SK
Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và SK bằng 90°.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do tam giác ABC là tam giác đều và I là trung điểm của BC nên AI vuông góc với BC
Mặt khác, AI ⊥ CC' ⇒ AI ⊥ (BCC'B') ⇒ AI ⊥ BC'
Dễ thấy BCC'B' là hình vuông nên B'C ⊥ BC'.
Mặt khác MI là đường trung bình trong tam giác B'BC nên MI // B'C suy ra MI ⊥ BC'
Lại có: AI ⊥ BC' ⇒ BC' ⊥ (AIM) ⇒ BC' ⊥ AM.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Cho trước đường thẳng d và điểm O thì tập hợp các đường thẳng qua O và vuông góc với d là mặt phẳng (P) qua O và vuông góc với d. Khi đó, trong mp (P) mỗi đường thẳng qua O sẽ là một đường thẳng vuông góc với d.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập