Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa đường thẳng MN và BD bằng bao nhiêu độ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 90
Gọi I là trung điểm của AB, P là trung điểm của SA, O là giao điểm của AC và BD
Trong △ABC, vì I và N lần lượt là trung điểm của AB và BC
⇒ IN là đường trung bình của △ABC ⇒ IN ∥ AC
Do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo vuông góc với nhau: AC ⊥ BD
Lại có: IN ∥ AC và AC ⊥ BD ⇒ BD ⊥ IN (1)
Xét tứ giác AESD: Vì P là trung điểm của SA, mà E là điểm đối xứng với D qua P nên P cũng là trung điểm của DE
Do đó, hai đường chéo SA và DE cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường
⇒ AESD là hình bình hành ⇒ SE ∥ AD và SE = AD
Lại có: ABCD là hình vuông ⇒ AD ∥ BC và AD = BC
⇒ SE ∥ BC và SE = BC ⇒ BCSE là hình bình hành ⇒ BE ∥ SC
Trong △ABE, vì I và M lần lượt là trung điểm của AB và AE
⇒ IM là đường trung bình của △ABE ⇒ IM ∥ BE
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SA = SB = SD; ABCD là hình vuông nên AB = AD
⇒ △SBA = △SDA
Do P là trung điểm của SA nên BP là đường trung tuyến của △SAB và DP là đường trung tuyến của △SAD
⇒ Hai đường trung tuyến xuất phát từ cùng đỉnh tương ứng bằng nhau: PB = PD
⇒ △BPD cân tại P
Có PO là đường trung tuyến (do O là trung điểm của BD) ⇒ PO ⊥ BD (*)
Xét △BDE có O là trung điểm BD, P là trung điểm DE
⇒ PO là đường trung bình của △BDE ⇒ PO ∥ BE
Ta có: IM ∥ BE và PO ∥ BE ⇒ IM ∥ PO (**)
Từ (*) và (**) ⇒ BD ⊥ IM (2)
Trong mặt phẳng (IMN), hai đường thẳng IN và IM cắt nhau tại I
Từ (1) và (2) ⇒ BD ⊥ (IMN)
Vì MN ⊂ (IMN) và BD ⊥ (IMN) ⇒ BD ⊥ MN
Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng 90°.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do tam giác ABC là tam giác đều và I là trung điểm của BC nên AI vuông góc với BC
Mặt khác, AI ⊥ CC' ⇒ AI ⊥ (BCC'B') ⇒ AI ⊥ BC'
Dễ thấy BCC'B' là hình vuông nên B'C ⊥ BC'.
Mặt khác MI là đường trung bình trong tam giác B'BC nên MI // B'C suy ra MI ⊥ BC'
Lại có: AI ⊥ BC' ⇒ BC' ⊥ (AIM) ⇒ BC' ⊥ AM.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Cho trước đường thẳng d và điểm O thì tập hợp các đường thẳng qua O và vuông góc với d là mặt phẳng (P) qua O và vuông góc với d. Khi đó, trong mp (P) mỗi đường thẳng qua O sẽ là một đường thẳng vuông góc với d.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập