Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa đường thẳng MN và BD bằng bao nhiêu độ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 90
Gọi I là trung điểm của AB, P là trung điểm của SA, O là giao điểm của AC và BD
Trong △ABC, vì I và N lần lượt là trung điểm của AB và BC
⇒ IN là đường trung bình của △ABC ⇒ IN ∥ AC
Do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo vuông góc với nhau: AC ⊥ BD
Lại có: IN ∥ AC và AC ⊥ BD ⇒ BD ⊥ IN (1)
Xét tứ giác AESD: Vì P là trung điểm của SA, mà E là điểm đối xứng với D qua P nên P cũng là trung điểm của DE
Do đó, hai đường chéo SA và DE cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường
⇒ AESD là hình bình hành ⇒ SE ∥ AD và SE = AD
Lại có: ABCD là hình vuông ⇒ AD ∥ BC và AD = BC
⇒ SE ∥ BC và SE = BC ⇒ BCSE là hình bình hành ⇒ BE ∥ SC
Trong △ABE, vì I và M lần lượt là trung điểm của AB và AE
⇒ IM là đường trung bình của △ABE ⇒ IM ∥ BE
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SA = SB = SD; ABCD là hình vuông nên AB = AD
⇒ △SBA = △SDA
Do P là trung điểm của SA nên BP là đường trung tuyến của △SAB và DP là đường trung tuyến của △SAD
⇒ Hai đường trung tuyến xuất phát từ cùng đỉnh tương ứng bằng nhau: PB = PD
⇒ △BPD cân tại P
Có PO là đường trung tuyến (do O là trung điểm của BD) ⇒ PO ⊥ BD (*)
Xét △BDE có O là trung điểm BD, P là trung điểm DE
⇒ PO là đường trung bình của △BDE ⇒ PO ∥ BE
Ta có: IM ∥ BE và PO ∥ BE ⇒ IM ∥ PO (**)
Từ (*) và (**) ⇒ BD ⊥ IM (2)
Trong mặt phẳng (IMN), hai đường thẳng IN và IM cắt nhau tại I
Từ (1) và (2) ⇒ BD ⊥ (IMN)
Vì MN ⊂ (IMN) và BD ⊥ (IMN) ⇒ BD ⊥ MN
Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng 90°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do tam giác ABC là tam giác đều và I là trung điểm của BC nên AI vuông góc với BC
Mặt khác, AI ⊥ CC' ⇒ AI ⊥ (BCC'B') ⇒ AI ⊥ BC'
Dễ thấy BCC'B' là hình vuông nên B'C ⊥ BC'.
Mặt khác MI là đường trung bình trong tam giác B'BC nên MI // B'C suy ra MI ⊥ BC'
Lại có: AI ⊥ BC' ⇒ BC' ⊥ (AIM) ⇒ BC' ⊥ AM.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Cho trước đường thẳng d và điểm O thì tập hợp các đường thẳng qua O và vuông góc với d là mặt phẳng (P) qua O và vuông góc với d. Khi đó, trong mp (P) mỗi đường thẳng qua O sẽ là một đường thẳng vuông góc với d.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập