Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, điểm I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Trên đoạn CI và SA lần lượt lấy điểm M, N sao cho MC = 2MI, NA = 2NS. Biết SH ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu độ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 90
Xét △ABC: H là trung điểm của BC và △ABC cân tại A ⇒ AH là đường trung tuyến
I là trung điểm của AB ⇒ CI là đường trung tuyến
Vì điểm M thuộc đường trung tuyến CI và MC = 2MI nên M chính là trọng tâm của △ABC
⇒ M thuộc đường trung tuyến AH (tức M = AH ∩ CI) và thỏa mãn: \(\frac{{MA}}{{MH}} = 2\)
Xét △SAH, ta có: \(\frac{{NA}}{{NS}} = 2\) và \(\frac{{MA}}{{MH}} = 2\) ⇒ \(\frac{{NA}}{{NS}} = \frac{{MA}}{{MH}}\)
Áp dụng định lý Ta-lét đảo cho △SAH ⇒ MN ∥ SH
Mặt khác, theo giả thiết: SH ⊥ (ABC)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN\parallel SH\\SH \bot (ABC)\end{array} \right.\) ⇒ MN ⊥ (ABC)
Vì đường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABC) bằng 90°.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do tam giác ABC là tam giác đều và I là trung điểm của BC nên AI vuông góc với BC
Mặt khác, AI ⊥ CC' ⇒ AI ⊥ (BCC'B') ⇒ AI ⊥ BC'
Dễ thấy BCC'B' là hình vuông nên B'C ⊥ BC'.
Mặt khác MI là đường trung bình trong tam giác B'BC nên MI // B'C suy ra MI ⊥ BC'
Lại có: AI ⊥ BC' ⇒ BC' ⊥ (AIM) ⇒ BC' ⊥ AM.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Cho trước đường thẳng d và điểm O thì tập hợp các đường thẳng qua O và vuông góc với d là mặt phẳng (P) qua O và vuông góc với d. Khi đó, trong mp (P) mỗi đường thẳng qua O sẽ là một đường thẳng vuông góc với d.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập