Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và SB. Góc giữa đường thẳng KJ và đường thẳng BD bằng bao nhiêu độ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 90
Vì SA ⊥ (ABCD) và BD ⊂ (ABCD) nên: SA ⊥ BD
Do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo vuông góc với nhau: BD ⊥ AC
Trong mặt phẳng (SAC), hai đường thẳng SA và AC cắt nhau tại A
Từ BD ⊥ SA và BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ (SAC)
Xét △SAB, vì I và K lần lượt là trung điểm của AB và SB nên IK là đường trung bình của △SAB ⇒ IK ∥ SA
Xét △ABC, vì I và J lần lượt là trung điểm của AB và BC nên IJ là đường trung bình của △ABC ⇒ IJ ∥ AC
Mặt khác: IK và IJ cắt nhau tại I trong mặt phẳng (IJK); SA và AC cắt nhau tại A trong mặt phẳng (SAC)
Do đó: (IJK) ∥ (SAC)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}(IJK)\parallel (SAC)\\BD \bot (SAC)\end{array} \right.\) ⇒ BD ⊥ (IJK)
Vì KJ ⊂ (IJK) nên từ BD ⊥ (IJK) ⇒ BD ⊥ KJ
Vậy góc giữa hai đường thẳng BD và KJ bằng 90°.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do tam giác ABC là tam giác đều và I là trung điểm của BC nên AI vuông góc với BC
Mặt khác, AI ⊥ CC' ⇒ AI ⊥ (BCC'B') ⇒ AI ⊥ BC'
Dễ thấy BCC'B' là hình vuông nên B'C ⊥ BC'.
Mặt khác MI là đường trung bình trong tam giác B'BC nên MI // B'C suy ra MI ⊥ BC'
Lại có: AI ⊥ BC' ⇒ BC' ⊥ (AIM) ⇒ BC' ⊥ AM.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Cho trước đường thẳng d và điểm O thì tập hợp các đường thẳng qua O và vuông góc với d là mặt phẳng (P) qua O và vuông góc với d. Khi đó, trong mp (P) mỗi đường thẳng qua O sẽ là một đường thẳng vuông góc với d.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập