Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = \(a\sqrt 2 \), AD = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng?
30°.
90°.
60°.
45°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: SA ⊥ (ABCD) ⇒ BC ⊥ SA
Mà ABCD là hình chữ nhật ⇒ BC ⊥ AB
Vì AB và SA là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (SAB) ⇒ BC ⊥ (SAB)
Do đó, hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC trên mặt phẳng (SAB) là đường thẳng SB
⇒ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc \(\widehat {CSB}\)
Xét tam giác SBC, ta có BC ⊥ SB nên tam giác SBC vuông tại B
Mặt khác, SB = \(\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} \) = \(\sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} \) = \(a\sqrt 3 \) (định lý Pytago) và BC = AD = a
⇒ tan\(\widehat {CSB}\) = \(\frac{{BC}}{{SB}}\) = \(\frac{a}{{a\sqrt 3 }}\) = \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\) ⇒ \(\widehat {CSB}\) = 30°.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: SB ∩ (ABC) = B
Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A.
Do đó, ta có: .
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
BC ⊥ AB (tam giác ABC vuông tại B)
BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABC))
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Khi đó hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) là B.
SC ∩ (SAB) = S
Vậy .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập