Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB = a và SA = 2a. Tính tan của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
\(\sqrt 3 \).
\(\sqrt 7 \).
\(\sqrt 5 \).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vì hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ⊥ (ABCD)
⇒ Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng AO
⇒ Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) là \(\widehat {SAO}\)
Xét tam giác SAO vuông tại O: AO = \(\frac{{AC}}{2}\) = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) = \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
Mặt khác: SO = \(\sqrt {S{A^2} - A{O^2}} \) = \(\sqrt {{{(2a)}^2} - {{\left( {\frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} \) = \(\sqrt {4{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} \) = \(\frac{{a\sqrt {14} }}{2}\)
⇒ tan\(\widehat {SAO}\) = \(\frac{{SO}}{{AO}}\) = \(\frac{{a\sqrt {14} }}{2}\) : \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\) = \(\sqrt 7 \).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: SB ∩ (ABC) = B
Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A.
Do đó, ta có: .
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
BC ⊥ AB (tam giác ABC vuông tại B)
BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABC))
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Khi đó hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) là B.
SC ∩ (SAB) = S
Vậy .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập