Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = \(a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm của AC. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng
60°.
30°.
45°.
90°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Do △ABC vuông cân tại B và M là trung điểm của AC
⇒ BM ⊥ AC và BM = \(\frac{1}{2}\)AC = a
Mặt khác, SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BM
Từ BM ⊥ AC và BM ⊥ SA ⇒ BM ⊥ (SAC)
Do đó, M là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (SAC)
Vì S ∈ (SAC) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB trên mặt phẳng (SAC) là đường thẳng SM
⇒ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc \(\widehat {BSM}\)
Xét △ABC vuông cân tại B với AC = 2a, ta có: AB = \(\frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \)
Xét △SAB vuông tại A (do SA ⊥ AB), ta có:
SB = \(\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} \) = \(\sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} \) = 2a (định lý Pytago)
Xét △SBM vuông tại M (do BM ⊥ (SAC) ⇒ BM ⊥ SM), ta có:
sin\(\widehat {BSM}\) = \(\frac{{BM}}{{SB}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}\) ⇒ \(\widehat {BSM}\) = 30°.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: SB ∩ (ABC) = B
Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A.
Do đó, ta có: .
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
BC ⊥ AB (tam giác ABC vuông tại B)
BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABC))
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Khi đó hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) là B.
SC ∩ (SAB) = S
Vậy .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập