Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = \(a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm của AC. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng
60°.
30°.
45°.
90°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Do △ABC vuông cân tại B và M là trung điểm của AC
⇒ BM ⊥ AC và BM = \(\frac{1}{2}\)AC = a
Mặt khác, SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BM
Từ BM ⊥ AC và BM ⊥ SA ⇒ BM ⊥ (SAC)
Do đó, M là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (SAC)
Vì S ∈ (SAC) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB trên mặt phẳng (SAC) là đường thẳng SM
⇒ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc \(\widehat {BSM}\)
Xét △ABC vuông cân tại B với AC = 2a, ta có: AB = \(\frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \)
Xét △SAB vuông tại A (do SA ⊥ AB), ta có:
SB = \(\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} \) = \(\sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} \) = 2a (định lý Pytago)
Xét △SBM vuông tại M (do BM ⊥ (SAC) ⇒ BM ⊥ SM), ta có:
sin\(\widehat {BSM}\) = \(\frac{{BM}}{{SB}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}\) ⇒ \(\widehat {BSM}\) = 30°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: SB ∩ (ABC) = B
Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A.
Do đó, ta có: .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
BC ⊥ AB (tam giác ABC vuông tại B)
BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABC))
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Khi đó hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) là B.
SC ∩ (SAB) = S
Vậy .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập