Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
α = 30°.
α = 45°.
tan α = \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
tan α = \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có: BC ⊥ AB (do △ABC vuông tại B)
Mặt khác, SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC
Từ BC ⊥ AB và BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAB) tại B
Do đó, điểm B là hình chiếu vuông góc của điểm C trên mặt phẳng (SAB)
Vì S ∈ (SAB) và B là hình chiếu vuông góc của C trên (SAB), nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC trên mặt phẳng (SAB) là đường thẳng SB
⇒ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc α = \(\widehat {CSB}\)
Xét △SAB vuông tại A (do SA ⊥ AB), ta có:
SB = \(\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \) (định lý Pytago)
Xét △SBC vuông tại B (do BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB), ta có:
⇒ tan α = tan\(\widehat {CSB}\) = \(\frac{{BC}}{{SB}}\) = \(\frac{a}{{a\sqrt 2 }}\) = \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Vậy tan α = \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: SB ∩ (ABC) = B
Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A.
Do đó, ta có: .
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
BC ⊥ AB (tam giác ABC vuông tại B)
BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABC))
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Khi đó hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) là B.
SC ∩ (SAB) = S
Vậy .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập