Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
α = 30°.
α = 45°.
tan α = \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
tan α = \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có: BC ⊥ AB (do △ABC vuông tại B)
Mặt khác, SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC
Từ BC ⊥ AB và BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAB) tại B
Do đó, điểm B là hình chiếu vuông góc của điểm C trên mặt phẳng (SAB)
Vì S ∈ (SAB) và B là hình chiếu vuông góc của C trên (SAB), nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC trên mặt phẳng (SAB) là đường thẳng SB
⇒ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là góc α = \(\widehat {CSB}\)
Xét △SAB vuông tại A (do SA ⊥ AB), ta có:
SB = \(\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \) (định lý Pytago)
Xét △SBC vuông tại B (do BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB), ta có:
⇒ tan α = tan\(\widehat {CSB}\) = \(\frac{{BC}}{{SB}}\) = \(\frac{a}{{a\sqrt 2 }}\) = \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Vậy tan α = \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: SB ∩ (ABC) = B
Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A.
Do đó, ta có: .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
BC ⊥ AB (tam giác ABC vuông tại B)
BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABC))
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Khi đó hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) là B.
SC ∩ (SAB) = S
Vậy .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập