Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA = AB = a và BC = \(a\sqrt 3 \). Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là \(\widehat {SBA}\).
b. Giá trị tan của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 1.
c. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là \(\widehat {SBC}\).
d. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 30°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Vì SA ⊥ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB trên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng AB
⇒ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là \(\widehat {SBA}\).
b) Đúng. Theo câu a), (SB, (ABC)) = \(\widehat {SBA}\)
Xét tam giác vuông SAB tại A: SA = AB = a
⇒ tan\(\widehat {SBA}\) = \(\frac{{SA}}{{AB}}\) = \(\frac{a}{a}\) = 1.
c) Sai. Vì SA ⊥ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC trên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng AC
Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là \(\widehat {SCA}\).
d) Sai. Theo câu c), (SC, (ABC)) = \(\widehat {SCA}\)
Xét tam giác ABC vuông tại B:
AC = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} \) = \(\sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} \) = 2a (định lý Pytago)
Xét tam giác SAC vuông tại A: tan\(\widehat {SCA}\) = \(\frac{{SA}}{{AC}}\) = \(\frac{a}{{2a}}\) = \(\frac{1}{2}\) ⇒ \(\widehat {SCA}\) ≈ 26,6° ≠ 30°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: SB ∩ (ABC) = B
Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A.
Do đó, ta có: .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
BC ⊥ AB (tam giác ABC vuông tại B)
BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABC))
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Khi đó hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) là B.
SC ∩ (SAB) = S
Vậy .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập