Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA = AB = a và BC = \(a\sqrt 3 \). Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là \(\widehat {SBA}\).
b. Giá trị tan của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 1.
c. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là \(\widehat {SBC}\).
d. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 30°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Vì SA ⊥ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB trên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng AB
⇒ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là \(\widehat {SBA}\).
b) Đúng. Theo câu a), (SB, (ABC)) = \(\widehat {SBA}\)
Xét tam giác vuông SAB tại A: SA = AB = a
⇒ tan\(\widehat {SBA}\) = \(\frac{{SA}}{{AB}}\) = \(\frac{a}{a}\) = 1.
c) Sai. Vì SA ⊥ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC trên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng AC
Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là \(\widehat {SCA}\).
d) Sai. Theo câu c), (SC, (ABC)) = \(\widehat {SCA}\)
Xét tam giác ABC vuông tại B:
AC = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} \) = \(\sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} \) = 2a (định lý Pytago)
Xét tam giác SAC vuông tại A: tan\(\widehat {SCA}\) = \(\frac{{SA}}{{AC}}\) = \(\frac{a}{{2a}}\) = \(\frac{1}{2}\) ⇒ \(\widehat {SCA}\) ≈ 26,6° ≠ 30°.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: SB ∩ (ABC) = B
Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A.
Do đó, ta có: .
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
BC ⊥ AB (tam giác ABC vuông tại B)
BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABC))
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Khi đó hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) là B.
SC ∩ (SAB) = S
Vậy .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập