Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a\(\sqrt 3 \), cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, O là tâm của tam giác ABC. Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:
a. tan của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \(\sqrt 3 \).
b. (SA, (ABC)) = (SA, OA).
c. (SA, (ABC)) = 60°.
d. (SM, (ABC)) ≈ 70,9°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì SO ⊥ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB trên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng OB
Suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là \(\widehat {SBO}\)
Tam giác ABC đều cạnh \(a\sqrt 3 \) nên: OB = \(\frac{2}{3} \cdot \frac{{\left( {a\sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt 3 }}{2}\) = a
Xét tam giác SOB vuông tại O, ta có:
SO = \(\sqrt {S{B^2} - O{B^2}} \) = \(\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} \) = a\(\sqrt 3 \)
⇒ tan\(\widehat {SBO}\) = \(\frac{{SO}}{{OB}}\) = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{a}\) = \(\sqrt 3 \).
b) Đúng. Vì SO ⊥ (ABC) (do O là tâm của tam giác ABC)
⇒ Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng AO
⇒ (SA, (ABC)) = (SA, AO) = \(\widehat {SAO}\).
c) Đúng. Theo câu b), (SA, (ABC)) = (SA, AO) = \(\widehat {SAO}\)
Tam giác ABC đều cạnh \(a\sqrt 3 \) nên: AO = \(\frac{2}{3}\)AM = \(\frac{2}{3} \cdot \frac{{\left( {a\sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt 3 }}{2}\) = a
Xét tam giác SAO vuông tại O: SA = 2a, AO = a
⇒ cos\(\widehat {SAO}\) = \(\frac{{AO}}{{SA}}\) = \(\frac{a}{{2a}}\) = \(\frac{1}{2}\) ⇒ \(\widehat {SAO}\) = 60°.
d) Sai. Vì SO ⊥ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SM trên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng OM
⇒ (SM, (ABC)) = (SM, OM) = \(\widehat {SMO}\)
Trong tam giác đều ABC: OM = \(\frac{1}{3}\)AM = \(\frac{1}{3} \cdot \frac{{\left( {a\sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt 3 }}{2}\) = \(\frac{a}{2}\)
Ta có: SO = \(a\sqrt 3 \)
⇒ tan\(\widehat {SMO}\) = \(\frac{{SO}}{{OM}}\) = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{{\frac{a}{2}}}\) = 2\(\sqrt 3 \) ⇒ \(\widehat {SMO}\) ≈ 73,9°.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: SB ∩ (ABC) = B
Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A.
Do đó, ta có: .
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
BC ⊥ AB (tam giác ABC vuông tại B)
BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABC))
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Khi đó hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) là B.
SC ∩ (SAB) = S
Vậy .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập