Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a\(\sqrt 3 \), cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, O là tâm của tam giác ABC. Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:
a. tan của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \(\sqrt 3 \).
b. (SA, (ABC)) = (SA, OA).
c. (SA, (ABC)) = 60°.
d. (SM, (ABC)) ≈ 70,9°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì SO ⊥ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB trên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng OB
Suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là \(\widehat {SBO}\)
Tam giác ABC đều cạnh \(a\sqrt 3 \) nên: OB = \(\frac{2}{3} \cdot \frac{{\left( {a\sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt 3 }}{2}\) = a
Xét tam giác SOB vuông tại O, ta có:
SO = \(\sqrt {S{B^2} - O{B^2}} \) = \(\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} \) = a\(\sqrt 3 \)
⇒ tan\(\widehat {SBO}\) = \(\frac{{SO}}{{OB}}\) = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{a}\) = \(\sqrt 3 \).
b) Đúng. Vì SO ⊥ (ABC) (do O là tâm của tam giác ABC)
⇒ Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng AO
⇒ (SA, (ABC)) = (SA, AO) = \(\widehat {SAO}\).
c) Đúng. Theo câu b), (SA, (ABC)) = (SA, AO) = \(\widehat {SAO}\)
Tam giác ABC đều cạnh \(a\sqrt 3 \) nên: AO = \(\frac{2}{3}\)AM = \(\frac{2}{3} \cdot \frac{{\left( {a\sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt 3 }}{2}\) = a
Xét tam giác SAO vuông tại O: SA = 2a, AO = a
⇒ cos\(\widehat {SAO}\) = \(\frac{{AO}}{{SA}}\) = \(\frac{a}{{2a}}\) = \(\frac{1}{2}\) ⇒ \(\widehat {SAO}\) = 60°.
d) Sai. Vì SO ⊥ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng SM trên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng OM
⇒ (SM, (ABC)) = (SM, OM) = \(\widehat {SMO}\)
Trong tam giác đều ABC: OM = \(\frac{1}{3}\)AM = \(\frac{1}{3} \cdot \frac{{\left( {a\sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt 3 }}{2}\) = \(\frac{a}{2}\)
Ta có: SO = \(a\sqrt 3 \)
⇒ tan\(\widehat {SMO}\) = \(\frac{{SO}}{{OM}}\) = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{{\frac{a}{2}}}\) = 2\(\sqrt 3 \) ⇒ \(\widehat {SMO}\) ≈ 73,9°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: SB ∩ (ABC) = B
Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A.
Do đó, ta có: .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
BC ⊥ AB (tam giác ABC vuông tại B)
BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABC))
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Khi đó hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) là B.
SC ∩ (SAB) = S
Vậy .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập