Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khi đó:
a. Góc giữa đường thẳng AE và mặt phẳng (SBC) bằng 90°.
b. Góc giữa đường thẳng AF và mặt phẳng (SCD) bằng 60°.
c. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45°.
d. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (AEF) bằng 30°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta có BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông) và BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD))
⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AE (vì AE ⊂ (SAB))
Lại có: vì E là hình chiếu của A trên SB nên AE ⊥ SB
Do đó AE ⊥ (SBC). Suy ra (AE, (SBC)) = 90°.
b) Sai. Vì F là hình chiếu của A trên SD nên AF ⊥ SD
Do CD ⊥ AD (ABCD là hình vuông), CD ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) ⇒ CD ⊥ (SAD)
Vì AF ⊂ (SAD) nên AF ⊥ CD
Do SD và CD cắt nhau và cùng thuộc mặt phẳng (SCD) ⇒ AF ⊥ (SCD)
⇒ (AF, (SCD)) = 90° ≠ 60°.
c) Đúng. Ta có: BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông), BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD))
Vì AB và SA cắt nhau và cùng thuộc mặt phẳng (SAB) ⇒ BC ⊥ (SAB)
Mà AE ⊂ (SAB) ⇒ BC ⊥ AE
Vì AE vuông góc với hai đường thẳng BC và SB cắt nhau tại B và cùng thuộc mặt phẳng (SBC) ⇒ AE ⊥ (SBC)
Do đó, hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA trên mặt phẳng (SBC) là đường thẳng SE
Mà SE ⊂ SB ⊂ (SBC)
⇒ (SA, (SBC)) = \(\widehat {ASB}\)
Xét △SAB vuông A có: SA = AB = a ⇒ △SAB vuông cân A
⇒ \(\widehat {ASB}\) = 45°
d) Sai. Theo câu a, AE ⊥ (SBC)
Vì SC ⊂ (SBC) ⇒ AE ⊥ SC (1)
Theo câu b), AF ⊥ (SCD)
Vì SC ⊂ (SCD) ⇒ AF ⊥ SC (2)
Từ (1), (2) ⇒ SC ⊥ (AEF) ⇒ (SC, (AEF)) = 90°.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: SB ∩ (ABC) = B
Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A.
Do đó, ta có: .
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
BC ⊥ AB (tam giác ABC vuông tại B)
BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABC))
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Khi đó hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) là B.
SC ∩ (SAB) = S
Vậy .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập