Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khi đó:
a. Góc giữa đường thẳng AE và mặt phẳng (SBC) bằng 90°.
b. Góc giữa đường thẳng AF và mặt phẳng (SCD) bằng 60°.
c. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45°.
d. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (AEF) bằng 30°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Ta có BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông) và BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD))
⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AE (vì AE ⊂ (SAB))
Lại có: vì E là hình chiếu của A trên SB nên AE ⊥ SB
Do đó AE ⊥ (SBC). Suy ra (AE, (SBC)) = 90°.
b) Sai. Vì F là hình chiếu của A trên SD nên AF ⊥ SD
Do CD ⊥ AD (ABCD là hình vuông), CD ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) ⇒ CD ⊥ (SAD)
Vì AF ⊂ (SAD) nên AF ⊥ CD
Do SD và CD cắt nhau và cùng thuộc mặt phẳng (SCD) ⇒ AF ⊥ (SCD)
⇒ (AF, (SCD)) = 90° ≠ 60°.
c) Đúng. Ta có: BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông), BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD))
Vì AB và SA cắt nhau và cùng thuộc mặt phẳng (SAB) ⇒ BC ⊥ (SAB)
Mà AE ⊂ (SAB) ⇒ BC ⊥ AE
Vì AE vuông góc với hai đường thẳng BC và SB cắt nhau tại B và cùng thuộc mặt phẳng (SBC) ⇒ AE ⊥ (SBC)
Do đó, hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA trên mặt phẳng (SBC) là đường thẳng SE
Mà SE ⊂ SB ⊂ (SBC)
⇒ (SA, (SBC)) = \(\widehat {ASB}\)
Xét △SAB vuông A có: SA = AB = a ⇒ △SAB vuông cân A
⇒ \(\widehat {ASB}\) = 45°
d) Sai. Theo câu a, AE ⊥ (SBC)
Vì SC ⊂ (SBC) ⇒ AE ⊥ SC (1)
Theo câu b), AF ⊥ (SCD)
Vì SC ⊂ (SCD) ⇒ AF ⊥ SC (2)
Từ (1), (2) ⇒ SC ⊥ (AEF) ⇒ (SC, (AEF)) = 90°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: SB ∩ (ABC) = B
Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A.
Do đó, ta có: .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
BC ⊥ AB (tam giác ABC vuông tại B)
BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABC))
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Khi đó hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) là B.
SC ∩ (SAB) = S
Vậy .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập