Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là góc \(\widehat {SBA}\).
b. Số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45°.
c. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc \(\widehat {SCB}\).
d. Giá trị tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Do SA ⊥ (ABC) tại A nên A là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC)
Điểm B ∈ (ABC) nên hình chiếu của B lên (ABC) là chính nó
Do đó, AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (ABC)
⇒ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là góc \(\widehat {SBA}\).
b) Đúng. △SAB vuông tại A (do SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AB)
Mặt khác, SA = a và AB = a nên △SAB vuông cân tại A
Do đó, \(\widehat {SBA}\) = 45°
Vậy số đo góc giữa SB và (ABC) bằng 45°.
c) Sai. Vì A là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC)
⇒ AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABC)
⇒ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) phải là góc \(\widehat {SCA}\).
d) Đúng. Theo câu c), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc \(\widehat {SCA}\)
Xét △ABC vuông cân tại B có AB = BC = a: AC = \(\sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
Xét △SAC vuông tại A: tan\(\widehat {SCA}\) = \(\frac{{SA}}{{AC}}\) = \(\frac{a}{{a\sqrt 2 }}\) = \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: SB ∩ (ABC) = B
Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A.
Do đó, ta có: .
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
BC ⊥ AB (tam giác ABC vuông tại B)
BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABC))
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Khi đó hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) là B.
SC ∩ (SAB) = S
Vậy .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập