Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là góc \(\widehat {SBA}\).
b. Số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45°.
c. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc \(\widehat {SCB}\).
d. Giá trị tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Do SA ⊥ (ABC) tại A nên A là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC)
Điểm B ∈ (ABC) nên hình chiếu của B lên (ABC) là chính nó
Do đó, AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (ABC)
⇒ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là góc \(\widehat {SBA}\).
b) Đúng. △SAB vuông tại A (do SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AB)
Mặt khác, SA = a và AB = a nên △SAB vuông cân tại A
Do đó, \(\widehat {SBA}\) = 45°
Vậy số đo góc giữa SB và (ABC) bằng 45°.
c) Sai. Vì A là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC)
⇒ AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABC)
⇒ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) phải là góc \(\widehat {SCA}\).
d) Đúng. Theo câu c), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc \(\widehat {SCA}\)
Xét △ABC vuông cân tại B có AB = BC = a: AC = \(\sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
Xét △SAC vuông tại A: tan\(\widehat {SCA}\) = \(\frac{{SA}}{{AC}}\) = \(\frac{a}{{a\sqrt 2 }}\) = \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: SB ∩ (ABC) = B
Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A.
Do đó, ta có: .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
BC ⊥ AB (tam giác ABC vuông tại B)
BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABC))
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Khi đó hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) là B.
SC ∩ (SAB) = S
Vậy .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập