Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a. Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) là α° , tìm α.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 45
Vì hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và các cạnh đều bằng a, nên S cách đều bốn đỉnh A, B, C, D. Do đó S nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) đi qua tâm O của hình vuông ⇒ SO ⊥ (ABCD)
Mà AC, BD ⊂ (ABCD) ⇒ SO ⊥ AC, SO ⊥ BD
Lại có SO ⊂ (SBD), nên SO là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA trên mặt phẳng (SBD)
Do đó, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) là \(\widehat {ASO}\)
Xét tam giác SAC, ta có: SA2 + SC2 = a2 + a2 = 2a2 = \({\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}\) = AC2 và SA = SC
⇒ Tam giác SAC vuông cân tại S (áp dụng định lý Pytago đảo)
Do O là trung điểm của AC, nên trong tam giác vuông SAC, O là trung điểm của cạnh huyền AC ⇒ SO = AO = \(\frac{{AC}}{2}\) ⇒ tam giác SAO vuông cân tại O ⇒ \(\widehat {ASO}\) = 45°.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: SB ∩ (ABC) = B
Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là A.
Do đó, ta có: .
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
BC ⊥ AB (tam giác ABC vuông tại B)
BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABC))
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Khi đó hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) là B.
SC ∩ (SAB) = S
Vậy .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập