Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong số các mặt phẳng chứa mặt đáy và các mặt bên của hình chóp, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB)?
A. 4;
B. 3;
C. 1;
D. 2.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD.
Do ∆SAB đều nên SI ⊥ AB (1).
Lại có (SAB) ⊥ (ABCD) mà (SAB) ∩ (ABCD) = AB nên SI ⊥ (ABCD) ⇒ SI ⊥ BC.
Lại có BC ⊥ AB mà SI ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAB) mà BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAB).
Tương tự, (SAD) ⊥ (SAB).
Vì AB // CD mà SI ⊥ AB nên SI ⊥ CD.
Lại có IJ ⊥ CD nên CD ⊥ (SIJ) ⇒ CD ⊥ SJ (2).
Vì \(\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\AB//CD\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = Sx(Sx//AB//CD)\) (3).
Từ (1), (2), (3), ta có: ((SAB), (SCD)) = (SI, SJ) = \[\widehat {{\rm{IS}}J} \ne 90^\circ \].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 0
Ta có: SA ⊥ (ABCD), SA ⊂ (SAB)
⇒ Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
⇒ (SAB) ⊥ (ABCD)
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là α = 90°
⇒ cos α = cos 90° = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 3
Theo giả thiết, ta có: (SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB, BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông)
⇒ BC ⊥ (SAB). Mà BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAB)
Tương tự, ta có:
(SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB, AD ⊥ AB (do ABCD là hình vuông)
⇒ AD ⊥ (SAB). Mà AD ⊂ (SAD) ⇒ (SAD) ⊥ (SAB)
Xét mặt phẳng (SCD):
Ta có: CD ∥ AB ⇒ Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB, CD
Trong mặt phẳng (SCD), kẻ SI ⊥ CD (I ∈ CD). Vì d ∥ CD ⇒ SI ⊥ d
Trong mặt phẳng (SAB), kẻ SJ ⊥ AB (J ∈ AB). Vì d ∥ AB ⇒ SJ ⊥ d
Hai đường thẳng SI và SJ cùng vuông góc với giao tuyến d tại S nên góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAB) là \(\widehat {ISJ}\) ≠ 90°
⇒ Mặt phẳng (SCD) không vuông góc với mặt phẳng (SAB).
Vậy có đúng 3 mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) là (ABCD), (SBC), (SAD).
Câu 3
a. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAB).
b. Mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (SAD).
c. Mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (AB'D').
d. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (AB'D').
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. (SBC) ⊥ (ABCD).
B. (SBC) ⊥ (SCD).
C. (SBC) ⊥ (SAD).
D. (SBC) ⊥ (SAB).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. (SBD) ⊥ (SAC).
B. (SAB) ⊥ (SAD).
C. (SAB) ⊥ (ABCD).
D. (SAD) ⊥ (SCD).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90°.
b. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) luôn bằng góc giữa hai đường thẳng m và n.
c. Nếu góc φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) thì 0° < φ < 90°.
d. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) khi và chỉ khi đường thẳng m vuông góc với đường thẳng n.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập