Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong số các mặt phẳng chứa mặt đáy và các mặt bên của hình chóp, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB)?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 3
Theo giả thiết, ta có: (SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB, BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông)
⇒ BC ⊥ (SAB). Mà BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAB)
Tương tự, ta có:
(SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB, AD ⊥ AB (do ABCD là hình vuông)
⇒ AD ⊥ (SAB). Mà AD ⊂ (SAD) ⇒ (SAD) ⊥ (SAB)
Xét mặt phẳng (SCD):
Ta có: CD ∥ AB ⇒ Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB, CD
Trong mặt phẳng (SCD), kẻ SI ⊥ CD (I ∈ CD). Vì d ∥ CD ⇒ SI ⊥ d
Trong mặt phẳng (SAB), kẻ SJ ⊥ AB (J ∈ AB). Vì d ∥ AB ⇒ SJ ⊥ d
Hai đường thẳng SI và SJ cùng vuông góc với giao tuyến d tại S nên góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAB) là \(\widehat {ISJ}\) ≠ 90°
⇒ Mặt phẳng (SCD) không vuông góc với mặt phẳng (SAB).
Vậy có đúng 3 mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) là (ABCD), (SBC), (SAD).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1
Lấy điểm M ∈ d
Qua điểm M, dựng đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P). Theo định lí, chỉ có một đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P).
Vì d không vuông góc với (P) nên d và a là hai đường thẳng phân biệt cắt nhau tại M. Do đó, chúng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Khi đó: a ⊂ (Q); a ⊥ (P).
⇒ (Q) ⊥ (P). Vậy chỉ tồn tại một mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 2
A. (SBC) ⊥ (IHB).
B. (SAC) ⊥ (SAB).
C. (SAC) ⊥ (SBC).
D. (SBC) ⊥ (SAB).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì △ABC vuông tại A ⇒ AB ⊥ AC
Lại có: SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AB
Do AB ⊥ AC, AB ⊥SA và hai đường thẳng SA và AC cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (SAC)
⇒ AB ⊥ (SAC). Mà AB ⊂ (SAB) ⇒ (SAB) ⊥ (SAC).
Câu 3
A. (SBD) ⊥ (SAC).
B. (SAB) ⊥ (SAD).
C. (SAB) ⊥ (ABCD).
D. (SAD) ⊥ (SCD).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là \(\widehat {CBD}\);
Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là \(\widehat {AIB}\);
(BCD) ⊥ (AIB);
(ACD) ⊥ (AIB).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
(BIH) ⊥ (SBC);
(SAC) ⊥ (SAB);
(SBC) ⊥ (ABC);
(SAC) ⊥ (SBC).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập