Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA ⊥ (ABCD). Gọi B', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB, SD. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAB).
b. Mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (SAD).
c. Mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (AB'D').
d. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (AB'D').
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì ABCD là hình chữ nhật nên BC ⊥ AB
Lại có: SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC
Do BC ⊥ AB, BC ⊥ SA, hai đường thẳng SA và AB cắt nhau và cùng thuộc mặt phẳng (SAB)
⇒ BC ⊥ (SAB). Mà BC ⊂ (SBC)
⇒ (SBC) ⊥ (SAB).
b) Đúng. Vì ABCD là hình chữ nhật ⇒ CD ⊥ AD
Lại có: SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ CD
Do CD ⊥ AD, CD ⊥ SA, hai đường thẳng SA và AD cắt nhau và cùng thuộc mặt phẳng (SAD)
⇒ CD ⊥ (SAD). Mà CD ⊂ (SCD)
⇒ (SCD) ⊥ (SAD).
c) Đúng. Vì ABCD là hình chữ nhật ⇒ CD ⊥ AD
Lại có: SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ CD
Do CD vuông góc với hai đường thẳng SA, AD cắt nhau trong mặt phẳng (SAD)
⇒ CD ⊥ (SAD). Mà AD′ ⊂ (SAD) ⇒ CD ⊥ AD′
Do D′ là hình chiếu của A trên SD ⇒ AD′ ⊥ SD
Mà AD′ ⊥ SD, AD′ ⊥ CD, hai đường thẳng SD và CD cắt nhau tại D, cùng nằm trong mặt phẳng (SCD)
⇒ AD′ ⊥ (SCD). Vì AD′ ⊂ (AB′D′)
⇒ (AB′D′) ⊥ (SCD).
d) Đúng. Ta có: BC ⊥ AB; SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC
Mà hai đường thẳng SA và AB cắt nhau tại A, cùng nằm trong mặt phẳng (SAB)
⇒ BC ⊥ (SAB). Mà AB′ ⊂ (SAB) ⇒ BC ⊥ AB′
Lại có: vì B′ là hình chiếu của A trên SB ⇒ AB′ ⊥ SB
Do AB′ ⊥ SB, AB′ ⊥ BC, hai đường thẳng SB và BC cắt nhau tại B, cùng nằm trong mặt phẳng (SBC)
⇒ AB′ ⊥ (SBC). Mà AB′ ⊂ (AB′D′)
⇒ (AB′D′) ⊥ (SBC).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 3
Theo giả thiết, ta có: (SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB, BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông)
⇒ BC ⊥ (SAB). Mà BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAB)
Tương tự, ta có:
(SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB, AD ⊥ AB (do ABCD là hình vuông)
⇒ AD ⊥ (SAB). Mà AD ⊂ (SAD) ⇒ (SAD) ⊥ (SAB)
Xét mặt phẳng (SCD):
Ta có: CD ∥ AB ⇒ Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB, CD
Trong mặt phẳng (SCD), kẻ SI ⊥ CD (I ∈ CD). Vì d ∥ CD ⇒ SI ⊥ d
Trong mặt phẳng (SAB), kẻ SJ ⊥ AB (J ∈ AB). Vì d ∥ AB ⇒ SJ ⊥ d
Hai đường thẳng SI và SJ cùng vuông góc với giao tuyến d tại S nên góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAB) là \(\widehat {ISJ}\) ≠ 90°
⇒ Mặt phẳng (SCD) không vuông góc với mặt phẳng (SAB).
Vậy có đúng 3 mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) là (ABCD), (SBC), (SAD).
Câu 2
(BIH) ⊥ (SBC);
(SAC) ⊥ (SAB);
(SBC) ⊥ (ABC);
(SAC) ⊥ (SBC).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì ∆ABC cân tại B, BI là đường trung tuyến nên BI đồng thời là đường cao.
Suy ra BI ⊥ AC.
Mà SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BI mà BI ⊥ AC nên BI ⊥ (SAC) ⇒ BI ⊥ SC (1).
Lại có IH ⊥ SC (2).
Từ (1) và (2, suy ra SC ⊥ (BIH) mà SC ⊂ (SBC). Do đó (BIH) ⊥ (SBC).
Câu 3
A. (SBD) ⊥ (SAC).
B. (SAB) ⊥ (SAD).
C. (SAB) ⊥ (ABCD).
D. (SAD) ⊥ (SCD).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. (SBC) ⊥ (IHB).
B. (SAC) ⊥ (SAB).
C. (SAC) ⊥ (SBC).
D. (SBC) ⊥ (SAB).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là \(\widehat {CBD}\);
Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là \(\widehat {AIB}\);
(BCD) ⊥ (AIB);
(ACD) ⊥ (AIB).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập