Trong không gian, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy điểm O bất kì thuộc đường thẳng ∆. Gọi m, n là các đường thẳng đi qua O, tương ứng thuộc (P), (Q) và cùng vuông góc với ∆. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90°.
b. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) luôn bằng góc giữa hai đường thẳng m và n.
c. Nếu góc φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) thì 0° < φ < 90°.
d. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) khi và chỉ khi đường thẳng m vuông góc với đường thẳng n.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Theo định nghĩa, nếu góc giữa hai mặt phẳng bằng 90° thì hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
b) Đúng. Theo định nghĩa: m, n lần lượt thuộc (P), (Q); m, n cùng đi qua O ∈ Δ; m ⊥ Δ, n ⊥ Δ
⇒ Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là góc giữa hai đường thẳng m và n.
c) Sai. Theo định nghĩa, góc giữa hai mặt phẳng thỏa mãn 0° ≤ φ ≤ 90°.
d) Đúng.
Theo định nghĩa: góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng m và n
Do đó: (P) ⊥ (Q) ⇔ góc giữa hai mặt phẳng bằng 90° ⇔ m ⊥ n.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 3
Theo giả thiết, ta có: (SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB, BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông)
⇒ BC ⊥ (SAB). Mà BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAB)
Tương tự, ta có:
(SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB, AD ⊥ AB (do ABCD là hình vuông)
⇒ AD ⊥ (SAB). Mà AD ⊂ (SAD) ⇒ (SAD) ⊥ (SAB)
Xét mặt phẳng (SCD):
Ta có: CD ∥ AB ⇒ Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB, CD
Trong mặt phẳng (SCD), kẻ SI ⊥ CD (I ∈ CD). Vì d ∥ CD ⇒ SI ⊥ d
Trong mặt phẳng (SAB), kẻ SJ ⊥ AB (J ∈ AB). Vì d ∥ AB ⇒ SJ ⊥ d
Hai đường thẳng SI và SJ cùng vuông góc với giao tuyến d tại S nên góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAB) là \(\widehat {ISJ}\) ≠ 90°
⇒ Mặt phẳng (SCD) không vuông góc với mặt phẳng (SAB).
Vậy có đúng 3 mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) là (ABCD), (SBC), (SAD).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 0
Ta có: SA ⊥ (ABCD), SA ⊂ (SAB)
⇒ Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
⇒ (SAB) ⊥ (ABCD)
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là α = 90°
⇒ cos α = cos 90° = 0.
Câu 3
A. (SBD) ⊥ (SAC).
B. (SAB) ⊥ (SAD).
C. (SAB) ⊥ (ABCD).
D. (SAD) ⊥ (SCD).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. (SBC) ⊥ (IHB).
B. (SAC) ⊥ (SAB).
C. (SAC) ⊥ (SBC).
D. (SBC) ⊥ (SAB).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. (SBC) ⊥ (ABCD).
B. (SBC) ⊥ (SCD).
C. (SBC) ⊥ (SAD).
D. (SBC) ⊥ (SAB).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
SC ⊥ (ABC);
(SAH) ⊥ (SBC);
O ∈ SC;
Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc \(\widehat {SBA}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập