Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a . Góc nhị diện [S, BC, A] có số đo gần bằng giá trị nào dưới đây?
75°46'.
71°21'.
68°31'.
65°12'.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, M là trung điểm của BC.
Vì SA = SB = SC = SD ⇒ hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là tâm O của hình chữ nhật ABCD ⇒ SO ⊥ (ABCD)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật ⇒ AB ⊥ BC; MB ⊂ BC nên MB ⊥ AB
Lại có: M là trung điểm của BC, O là tâm hình chữ nhật ABCD
⇒ OM ∥ AB, mà AB ⊥ BC ⇒ OM ⊥ BC
Mặt khác, SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BC.
Vì BC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau SO, OM nằm trong mặt phẳng (SOM), nên BC ⊥ (SOM).
Mà: (SOM) ∩ (ABCD) = OM; S, M ∈ (SBC) ⇒ (SOM) ∩ (SBC) = SM.
⇒ \(\widehat {SMO}\) là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A]
Vì OM ∥ AB và OM = \(\frac{{AB}}{2}\) ⇒ OM = 2a
Xét tam giác ABD vuông tại A:
DB = \(\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} \) = \(\sqrt {{{(4a)}^2} + {{(3a)}^2}} \) = 5a (định lý Pytago) ⇒ OD = \(\frac{{DB}}{2}\) = \(\frac{{5a}}{2}\)
Xét tam giác SOD vuông tại O:
SO = \(\sqrt {S{D^2} - O{D^2}} \) = \(\sqrt {{{(5a)}^2} - {{\left( {\frac{{5a}}{2}} \right)}^2}} \) = \(\frac{{5\sqrt 3 }}{2}\)a (định lý Pytago)
Xét tam giác vuông SMO tại O, ta có: tan\(\widehat {SMO}\) = \(\frac{{SO}}{{OM}}\) = \(\frac{{\frac{{5\sqrt 3 }}{2}a}}{{2a}}\) = \(\frac{{5\sqrt 3 }}{4}\)
⇒ \(\widehat {SMO}\) ≈ 65°12'.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 30
![Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB = AC = a, góc BAC = 120°, SA = a/2 căn 3. Tính số đo góc nhị diện [S, BC, A]. (Tính theo độ.) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1788679366/image22.png)
Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Vì AB = AC = a nên tam giác ABC cân tại A. Do đó AM ⊥ BC (1)
Lại có: SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC (2)
Từ (1), (2), do SA và AM là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (SAM)
⇒ BC ⊥ (SAM).
Mặt khác: (SAM) ∩ (SBC) = SM, (SAM) ∩ (ABC) = AM
⇒ Góc \(\widehat {SMA}\) là góc phẳng của góc nhị diện [S,BC,A]
Vì tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm cạnh BC
⇒ AM là đường phân giác của góc A ⇒ \(\widehat {BAM}\) = \(\frac{{120^\circ }}{2}\) = 60°
Xét tam giác ABM vuông tại M:
cos\(\widehat {BAM}\) = \(\frac{{AM}}{{AB}}\) ⇒ AM = AB ⋅ cos\(\widehat {BAM}\) = a ⋅ \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{a}{2}\)
Xét tam giác SAM vuông tại A: tan\(\widehat {SMA}\) = \(\frac{{SA}}{{AM}}\) = \(\frac{{\frac{a}{{2\sqrt 3 }}}}{{\frac{a}{2}}}\) = \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\) ⇒ \(\widehat {SMA}\) = 30°
Vậy [S, BC, A] = 30°.
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 81,4
Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Vì hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SO ⊥ (ABC)
Tam giác ABC đều nên O ∈ AM và AM ⊥ BC ⇒ OM ⊥ BC. (1)
Mặt khác, SO ⊥ (ABC) ⇒ SO ⊥ BC. (2)
Từ (1) và (2), do SO và OM là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (SOM)
⇒ BC ⊥ (SOM).
Lại có: (SOM) ∩ (SBC) = SM, (SOM) ∩ (OBC) = OM
⇒ [S, BC, O] = \(\widehat {SMO}\)
Vì tam giác ABC đều: AM = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) ⇒ AO = \(\frac{2}{3}\)AM = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Do M là trung điểm của BC ⇒ OM = AM − AO = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2} - \frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Xét tam giác vuông SAO:
SO = \(\sqrt {S{A^2} - A{O^2}} \) = \(\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} \) = \(\frac{{a\sqrt {33} }}{3}\) (định lý Pytago)
Xét tam giác vuông SOM tại O: tan\(\widehat {SMO}\) = \(\frac{{SO}}{{OM}} = \frac{{\frac{{a\sqrt {33} }}{3}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{6}}}\) = 2\(\sqrt {11} \) ⇒ \(\widehat {SMO}\) ≈ 81,4°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{2}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] bằng \(\widehat {SBC}\).
Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng 90°.
Số đo của góc nhị diện [S, AC, B] bằng 90°.
Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng \(\widehat {BSD}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập