Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = \(a\sqrt 2 \). Biết AB = 2AD = 2DC = 2a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [C, SB, A].
45°.
120°.
30°.
60°.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi M là trung điểm của AB.
Vì ABCD là hình thang vuông có AB ∥ CD, AB = 2DC nên CM là đường trung trực của AB
⇒ CM ⊥ AB
Lại có: SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ CM
Do CM vuông góc với hai đường thẳng AB và SA là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (SAB) ⇒ CM ⊥ (SAB).
Trong mặt phẳng (SAB), từ M kẻ MK ⊥ SB(K ∈ SB)
Ta có: CM ⊥ SB (vì CM ⊥ (SAB)); MK ⊥ SB. Do CM và MK là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (CKM) ⇒ SB ⊥ (CKM).
Mặt khác: (CKM) ∩ (SBC) = CK; (CKM) ∩ (SAB) = KM
Vì mặt phẳng (CKM) vuông góc với cạnh SB nên góc \(\widehat {CKM}\) là một góc phẳng của góc nhị diện [C, SB, A]
Vì SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB ⇒ tam giác SAB vuông tại A. Do đó:
SB = \(\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} \) = \(\sqrt {{{(a\sqrt 2 )}^2} + {{(2a)}^2}} \) = \(a\sqrt 6 \) (định lý Pytago)
Xét hai tam giác vuông BKM và BAS, ta có \(\widehat {KBM} = \widehat {ABS}\)
⇒ △BKM đồng dạng với △BAS.
⇒ \(\frac{{KM}}{{SA}} = \frac{{BM}}{{SB}}\). Mà BM = \(\frac{{AB}}{2}\) = a; SA = \(a\sqrt 2 \); SB = \(a\sqrt 6 \)
⇒ KM = \(\frac{{BM}}{{SB}} \cdot SA\) = \(\frac{a}{{a\sqrt 6 }}\)⋅ \(a\sqrt 2 \) = \(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\)
Xét △CKM vuông tại M, ta có: tan\(\widehat {CKM}\) = \(\frac{{CM}}{{MK}}\) = \(\frac{a}{{\frac{a}{{\sqrt 3 }}}}\) = \(\sqrt 3 \) ⇒ \(\widehat {CKM}\) = 60°.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 30
![Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB = AC = a, góc BAC = 120°, SA = a/2 căn 3. Tính số đo góc nhị diện [S, BC, A]. (Tính theo độ.) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1788679366/image22.png)
Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Vì AB = AC = a nên tam giác ABC cân tại A. Do đó AM ⊥ BC (1)
Lại có: SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC (2)
Từ (1), (2), do SA và AM là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (SAM)
⇒ BC ⊥ (SAM).
Mặt khác: (SAM) ∩ (SBC) = SM, (SAM) ∩ (ABC) = AM
⇒ Góc \(\widehat {SMA}\) là góc phẳng của góc nhị diện [S,BC,A]
Vì tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm cạnh BC
⇒ AM là đường phân giác của góc A ⇒ \(\widehat {BAM}\) = \(\frac{{120^\circ }}{2}\) = 60°
Xét tam giác ABM vuông tại M:
cos\(\widehat {BAM}\) = \(\frac{{AM}}{{AB}}\) ⇒ AM = AB ⋅ cos\(\widehat {BAM}\) = a ⋅ \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{a}{2}\)
Xét tam giác SAM vuông tại A: tan\(\widehat {SMA}\) = \(\frac{{SA}}{{AM}}\) = \(\frac{{\frac{a}{{2\sqrt 3 }}}}{{\frac{a}{2}}}\) = \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\) ⇒ \(\widehat {SMA}\) = 30°
Vậy [S, BC, A] = 30°.
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 45
Vì H là hình chiếu vuông góc của A trên BC ⇒ AH ⊥ BC
Vì SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC
Nên SA và AH là hai đường thẳng cắt nhau cùng vuông góc với BC ⇒ BC ⊥ (SAH).
Mặt khác: (SAH) ∩ (SBC) = SH; (SAH) ∩ (ABC) = AH.
⇒ Góc \(\widehat {SHA}\) là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A]
Xét tam giác vuông ABC tại A: sin\(\widehat {ABC}\) = \(\frac{{AC}}{{BC}}\) ⇔ BC = \(\frac{{AC}}{{\sin 30^\circ }}\) = \(\frac{a}{{\sin 30^\circ }}\) = 2a
⇒ cos\(\widehat {ABC}\) = \(\frac{{AB}}{{BC}}\) ⇒ AB = BC ⋅ cos30° = 2a ⋅ \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) = \(a\sqrt 3 \)
AH = \(\frac{{AB \cdot AC}}{{BC}}\) = \(\frac{{a\sqrt 3 \cdot a}}{{2a}}\) = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Mà SA = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
⇒ SA = AH ⇒ △SAH vuông cân tại A ⇒ \(\widehat {SHA}\) = 45°
⇒ Số đo góc nhị diện [S, BC, A] = 45°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] bằng \(\widehat {SBC}\).
Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng 90°.
Số đo của góc nhị diện [S, AC, B] bằng 90°.
Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng \(\widehat {BSD}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
75°46'.
71°21'.
68°31'.
65°12'.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập