Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB = AC = a, \(\widehat {BAC}\) = 120°, SA = \(\frac{a}{{2\sqrt 3 }}\). Tính số đo góc nhị diện [S, BC, A]. (Tính theo độ.)
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 30
![Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB = AC = a, góc BAC = 120°, SA = a/2 căn 3. Tính số đo góc nhị diện [S, BC, A]. (Tính theo độ.) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1788679366/image22.png)
Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Vì AB = AC = a nên tam giác ABC cân tại A. Do đó AM ⊥ BC (1)
Lại có: SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC (2)
Từ (1), (2), do SA và AM là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (SAM)
⇒ BC ⊥ (SAM).
Mặt khác: (SAM) ∩ (SBC) = SM, (SAM) ∩ (ABC) = AM
⇒ Góc \(\widehat {SMA}\) là góc phẳng của góc nhị diện [S,BC,A]
Vì tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm cạnh BC
⇒ AM là đường phân giác của góc A ⇒ \(\widehat {BAM}\) = \(\frac{{120^\circ }}{2}\) = 60°
Xét tam giác ABM vuông tại M:
cos\(\widehat {BAM}\) = \(\frac{{AM}}{{AB}}\) ⇒ AM = AB ⋅ cos\(\widehat {BAM}\) = a ⋅ \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{a}{2}\)
Xét tam giác SAM vuông tại A: tan\(\widehat {SMA}\) = \(\frac{{SA}}{{AM}}\) = \(\frac{{\frac{a}{{2\sqrt 3 }}}}{{\frac{a}{2}}}\) = \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\) ⇒ \(\widehat {SMA}\) = 30°
Vậy [S, BC, A] = 30°.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 47
Xét kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao 98m và cạnh đáy 180m:
Gọi O là tâm hình vuông đáy ABCD, M là trung điểm của cạnh AB
Vì hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ AB. (1)
Mặt khác, trong hình vuông ABCD, OM ⊥ AB. (2)
Từ (1) và (2), do SO và OM là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (SOM)
⇒ AB ⊥ (SOM)
Lại có: (SOM) ∩ (SAB) = SM, (SOM) ∩ (ABCD) = OM.
⇒ Vì vậy, theo định nghĩa góc phẳng của góc nhị diện, ta có:
[(SAB), AB, (ABCD)] = \(\widehat {SMO}\)
Vì M là trung điểm của cạnh AB ⇒ OM = \(\frac{{AB}}{2} = \frac{{180}}{2}\) = 90m
Xét tam giác SOM vuông tại O: tan\(\widehat {SMO}\) = \(\frac{{SO}}{{OM}} = \frac{{98}}{{90}} = \frac{{49}}{{45}}\) ⇒ \(\widehat {SMO}\) ≈ 47°.
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 81,4
Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Vì hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SO ⊥ (ABC)
Tam giác ABC đều nên O ∈ AM và AM ⊥ BC ⇒ OM ⊥ BC. (1)
Mặt khác, SO ⊥ (ABC) ⇒ SO ⊥ BC. (2)
Từ (1) và (2), do SO và OM là hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng (SOM)
⇒ BC ⊥ (SOM).
Lại có: (SOM) ∩ (SBC) = SM, (SOM) ∩ (OBC) = OM
⇒ [S, BC, O] = \(\widehat {SMO}\)
Vì tam giác ABC đều: AM = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) ⇒ AO = \(\frac{2}{3}\)AM = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Do M là trung điểm của BC ⇒ OM = AM − AO = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2} - \frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Xét tam giác vuông SAO:
SO = \(\sqrt {S{A^2} - A{O^2}} \) = \(\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} \) = \(\frac{{a\sqrt {33} }}{3}\) (định lý Pytago)
Xét tam giác vuông SOM tại O: tan\(\widehat {SMO}\) = \(\frac{{SO}}{{OM}} = \frac{{\frac{{a\sqrt {33} }}{3}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{6}}}\) = 2\(\sqrt {11} \) ⇒ \(\widehat {SMO}\) ≈ 81,4°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
75°46'.
71°21'.
68°31'.
65°12'.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{2}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập