Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = 10, SA = 10. Gọi H là hình chiếu của A trên SB, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và BC. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Khoảng cách lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 7,07
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA}\end{array}\, \Rightarrow BC\, \bot \left( {SAB} \right)\, \Rightarrow BC\, \bot HB} \right.\)
Mà AH ⊥ HB suy ra HB là đoạn vuông góc chung của AH và BC
Suy ra, d(AH, BC) = HB.
Xét tam giác SAB vuông cân tại A, có SA = AB = 10, AH ⊥ SB
\(SB = \sqrt {{{10}^2} + {{10}^2}} = 10\sqrt 2 \).
Suy ra, \(HB = \frac{1}{2}SB = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt 2 = 5\sqrt 2 \approx 7,07\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và C′D′ bằng 2a.
b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng B′D′ và AB bằng \(a\sqrt 2 \).
c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD′ và CC′ bằng a.
d. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC′ và CD′ bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: a) Sai.b) Sai.c) Đúng.d) Đúng.
a) Sai. Vì \[\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AD'\\C'D' \bot AD'\end{array} \right.\] nên d(AB, C′D′) = AD′ = \(a\sqrt 2 \)
(Vì AD′ là đường chéo trong hình vuông AA′D′D).
b) Sai. Ta có: AB ∥ (A′B′C′D′) Suy ra d(AB, B′D′) = d(AB, (A′B′C′D′))
= d(A, (A′B′C′D′)) = AA′ = a.
c) Đúng. Ta có: CC′ ∥ AA′ suy ra CC′ ∥ (AA′D′D)
Nên d(CC′, AD′) = d(CC′, (AA′D′D)) = d(C, AA′D′D)) = CD = a.
d) Đúng. Ta có BC′ ∥ AD′ suy ra BC′ ∥ (AD′C)
Nên d(BC′, CD′) = d(BC′, (AD′C)) = d(B,(AD′C)) = d(D, (AD′C))
Lấy AC ∩ BD = O. Dựng DE ⊥ D′O tại E ⇒ DE ⊥ (AD′C) ⇒ d(D, (AD′C)) = DE.
Do đó, d(BC′, CD′) = DE
Mà DA ⊥ DC ⊥ DD′ \[ \Rightarrow \frac{1}{{D{E^2}}} = \frac{1}{{D{A^2}}} + \frac{1}{{D{C^2}}} + \frac{1}{{D'{D^2}}}\]
Suy ra d(BC′, CD′) = DE = \(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1
![Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = căn 3, AD = 2 căn3, SA vuông góc với mặt đáy và SA = \sqrt 3 \). Tính khoảng cách giữa SB và CD.\[\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1788683120/image21.png)
Gọi H là trung điểm của AD.
Vì ABCD là hình thang vuông nên BC = HD, và BC ∥ HD
Suy ra BCDH là hình bình hành
Suy ra CD ∥ BH
Mà BH \( \subset \) (SBH) nên CD ∥ (SBH)
Do đó \(d\left( {CD,SB} \right) = d\left( {CD,\left( {SHB} \right)} \right) = d\left( {D,\left( {SHB} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SHB} \right)} \right)\).
Có: \(AH = \frac{{AD}}{2} = \sqrt 3 \)
Ta có: \(\frac{1}{{{d^2}\left( {A,\left( {SHB} \right)} \right)}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{S{B^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{3}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}} = 1\)
Vậy khoảng cách giữa SB và CD là 1.
Câu 3
a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B′D′ bằng 5.
b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B′D′ bằng 4.
c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′A và DC là khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AA′B′B) và mặt phẳng (CC′D′D).
d. Khoảng cách hai giữa đường thẳng CB và B′D′ là 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng \(a\sqrt 2 \).
b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng \(\frac{a}{2}\).
c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ON và SB bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
d. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SA bằng \[\frac{{a\sqrt {22} }}{{11}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\frac{a}{2}\);
\(\frac{a}{3}\);
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập