Bài tập Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau lớp 11 (có lời giải)
20 người thi tuần này 4.6 1.7 K lượt thi 25 câu hỏi
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án
Danh sách câu hỏi:
Câu 1/25
Đoạn vuông góc chung của AC và SD là AK;
Đoạn vuông góc chung của AC và SD là CD;
Đoạn vuông góc chung của AC và SD là OH;
Các khẳng định trên đều sai.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB mà AB ⊥ AD ⇒ AB ⊥ (SAD) ⇒ AB ⊥ AK.
Nếu AK ⊥ AC mà AB ⊥ AK ⇒ AK ⊥ (ABC) ⇒ AK ≡ SA vì SA ⊥ (ABC).
⇒ SA ⊥ SD ⇒ ∆SAD có hai góc vuông (vô lý). Suy ra đáp án A sai.
Vì ABCD là hình vuông AC và CD không vuông góc với nhau. Do đó đáp án B sai.
Nếu AC ⊥ OH mà AC ⊥ BD nên AC ⊥ (SBD) ⇒ AC ⊥ SO
⇒ ∆SOA có hai góc vuông (vô lý).
Do đó đáp án C sai.
Câu 2/25
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\);
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\);
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Vì các ∆ACD, ∆BCD đều nên \(AN = BN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Do đó ∆ANB cân tại N, suy ra MN ⊥ AB
Chứng minh tương tự ta có MN ⊥ CD, nên d(AB, CD) = MN.
Vì M là trung điểm của AB nên \(AM = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\).
Xét ∆AMN vuông tại M, có \(MN = \sqrt {A{N^2} - A{M^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Câu 3/25
\(\frac{{3a}}{4}\);
\(\frac{{2a}}{3}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\);
\(a\sqrt 3 \).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ CD mà CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ SD (1).
Mặt khác BC ⊥ CD (2).
Từ (1), (2), ta có CD là đoạn vuông góc chung của BC và SD.
Do đó d(BC, SD) = CD = AB (do ABCD là hình chữ nhật).
Xét ∆ABC vuông tại B, có \[AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {5{a^2} - 2{a^2}} = \sqrt 3 a\].
Câu 4/25
\(\frac{a}{2}\);
\(\frac{a}{3}\);
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC, BD.
Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD tại O.
Do đó BO ⊥ AC (1).
Mà BB' ⊥ (ABCD) ⇒ BB' ⊥ BO (2).
Từ (1) và (2), ta có BO là đoạn vuông góc chung của AC và BB'.
Do đó d(AC, BB') = BO.
Mà \(BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Do đó d(AC, BB') = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Câu 5/25
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\);
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\);
\(\frac{{2\sqrt 2 }}{5}\);
\(\frac{{3\sqrt 5 }}{7}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì AA' // BB' nên AA' // (BB'D'D).
Do đó d(AA', BD') = d(AA', (BB'D'D)) = d(A, (BB'D'D)).
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
Vì ABCD là hình vuông nên AO ⊥ BD mà BB' ⊥ AO (do BB' ⊥ (ABCD)).
Suy ra AO ⊥ (BB'D'D).
Do đó d(A, (BB'D'D)) = AO \( = \frac{1}{2}AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Câu 6/25
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A'C' là:
AA';
BD;
DA';
DD'.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì AA' ⊥ (ABCD) ⇒ AA' ⊥ AD.
Vì AA' ⊥ (A'B'C'D') ⇒ AA' ⊥ A'C'.
Do đó AA' là đoạn vuông góc chung của AD và A'C'.
Câu 7/25
a;
\(a\sqrt 2 \);
\(a\sqrt 3 \);
2a.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Có CD // AB ⇒ CD // (SAB).
Do đó d(CD, SB) = d(CD, (SAB)) = d(C, (SAB)).
Vì SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ CB mà CB ⊥ AB nên CB ⊥ (SAB).
Do đó d(C, (SAB)) = CB = a.
Câu 8/25
a;
\(\frac{a}{{\sqrt 5 }}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\);
\(\frac{a}{2}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi J là trung điểm OB. Kẻ OH vuông góc AJ tại H.
Vì J là trung điểm của OB nên \(OJ = \frac{{OB}}{2} = \frac{a}{2}\).
Tam giác AOJ vuông tại O, có OH là đường cao
Ta có: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{J^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{5}{{{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\).
Vì I, J là trung điểm của BC và OB nên IJ là đường trung bình của ∆OBC.
Suy ra IJ // OC ⇒ OC // (AIJ)
Do đó: d(OC, AI) = d(OC, (AIJ)) = d(O, (AIJ)).
Vì IJ // OC mà OC ⊥ OB nên IJ ⊥ OB (1).
Vì OA ⊥ OB và OA ⊥ OC nên OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ IJ (2).
Từ (1), (2), suy ra IJ ⊥ (OAB) ⇒ IJ ⊥ OH mà OH ⊥ AJ ⇒ OH ⊥ (AIJ).
Do đó d(O, (AIJ)) = OH = \(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}\).
Câu 9/25
\[\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\];
\(\frac{a}{2}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\);
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10/25
\[\frac{{ah}}{{\sqrt {3{a^2} + {h^2}} }}\];
\[\frac{{ah}}{{\sqrt {{a^2} + {h^2}} }}\];
\[\frac{{ah}}{{\sqrt {2{a^2} + {h^2}} }}\];
\[\frac{{ah}}{{\sqrt {{a^2} + 2{h^2}} }}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11/25
Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trên hai đường thẳng.
Độ dài đoạn thẳng nối điểm M và một điểm bất kỳ trên b.
Độ dài đoạn MN.
Độ dài đoạn thẳng nối điểm N và một điểm bất kỳ trên a.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12/25
Đoạn vuông góc chung của SA và BC là
B. Đoạn vuông góc chung của SA và BC là AH, với H là trung điểm của
C. Đoạn vuông góc chung của SA và BC là AH, với H là trung điểm của
D. Các khẳng định trên đều sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13/25
\(\frac{{2a\sqrt {51} }}{{17}}\).
\(\frac{{a\sqrt {51} }}{{17}}\).
\(\frac{{a\sqrt {51} }}{7}\).
\(2a\sqrt {51} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14/25
\(\frac{{a\sqrt 5 }}{3}\).
\(a\sqrt 5 \).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{5}\).
\(a\sqrt 3 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15/25
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16/25
a. OK là đoạn vuông góc chung của BD và SC.
b. Đoạn vuông góc chung của SD và AB là AD.
c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB là \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
d. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD và \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 17/25
a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng a đến đường thẳng b.
b. Nếu dựng mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b và song song với đường thẳng a thì khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc a đến mặt phẳng (P).
c. Nếu có hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng chéo nhau a và b thì khoảng cách giữa a và b bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.
d. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau luôn bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng bất kỳ lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 18/25
a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B′D′ bằng 5.
b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B′D′ bằng 4.
c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′A và DC là khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AA′B′B) và mặt phẳng (CC′D′D).
d. Khoảng cách hai giữa đường thẳng CB và B′D′ là 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 19/25
a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và C′D′ bằng 2a.
b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng B′D′ và AB bằng \(a\sqrt 2 \).
c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD′ và CC′ bằng a.
d. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC′ và CD′ bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 20/25
a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng \(a\sqrt 2 \).
b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng \(\frac{a}{2}\).
c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ON và SB bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
d. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SA bằng \[\frac{{a\sqrt {22} }}{{11}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Xem tiếp với tài khoản VIP
Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập