Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = a\sqrt 5 \]. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa đường thẳng MN và SC bằng:
\(\frac{{a\sqrt 5 }}{3}\).
\(a\sqrt 5 \).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{5}\).
\(a\sqrt 3 \).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Khoảng cách lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi E là trung điểm của AB, O là tâm hình vuông ABCD
Ta có: OM là đường trung bình của tam giác SAC
Do đó, OM ∥ SC suy ra SC ∥ (MNO)
Suy ra d(SC, MN) = d(SC, (MNE)) = d(C, (MNE)) = d(A, (MNE)).
Trong (SAB), kẻ AH ⊥ EM tại H
Ta có: SA ⊥ EN và AB ⊥ EN nên EN ⊥ (SAB)
Suy ra EN ⊥ AH
Do đó, AH ⊥ (MEN) suy ra d(A, (MNE)) = AH
Mà \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} = {\left( {\frac{2}{{a\sqrt 5 }}} \right)^2} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{4}{{5{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{9}{{5{a^2}}}\)
Suy ra \(AH = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\)
Vậy d(MN, SC) = \(\frac{{a\sqrt 5 }}{3}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1
Chọn mặt phẳng (AA′B′A) chứa AB′ và song song với CC′
Khi đó d(AB′, CC′) = d(CC′, (AA′B′A)) = d(C, (AA′B′A)).
Gọi I là trung điểm của AB. Vì tam giác ABC đều nên CI ⊥ AB suy ra GI ⊥ AB
Vì \[\left\{ \begin{array}{l}A'G \bot AB\\GI \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {A'GI} \right) \Rightarrow AB \bot A'I\]
\(GI = \frac{1}{3}CI = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\)
Vì diện tích tam giác A′AB bằng \(\frac{1}{2}\) nên \(\frac{1}{2}A'I.AB = \frac{1}{2} \Leftrightarrow A'I = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Suy ra \(A'G = \sqrt {A'{I^2} - G{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{6}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Trong mặt phẳng (A′GI) kẻ GH ⊥ A′I (H ∈ A′I)
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}GH \bot A'I\\GH \bot AB\,\,\,\,\left( {AB \bot \left( {A'GI} \right)} \right)\end{array} \right.\) suy ra \(GH \bot \left( {AA'B'B} \right) \Rightarrow d\left( {G,\,\left( {AA'B'B} \right)} \right) = GH\)
Xét tam giác A′GI vuông tại G có:
\(GH.A'I = A'G.GI\) suy ra \( \Rightarrow d\left( {G,\,\left( {AA'B'B} \right)} \right) = GH = \frac{{A'G.GI}}{{A'I}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 6 }}{6}}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{1}{3}\)
Ta lại có \(\frac{{d\left( {C,\,\left( {AA'B'B} \right)} \right)}}{{d\left( {G,\,\left( {AA'B'B} \right)} \right)}} = \frac{{CI}}{{GI}} = 3\)
\( \Rightarrow d\left( {C,\,\left( {AA'B'B} \right)} \right) = 3.d\left( {G,\,\left( {AA'B'B} \right)} \right) = 1\)
Vậy d(AB′, CC′) = 1.
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 7,07
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA}\end{array}\, \Rightarrow BC\, \bot \left( {SAB} \right)\, \Rightarrow BC\, \bot HB} \right.\)
Mà AH ⊥ HB suy ra HB là đoạn vuông góc chung của AH và BC
Suy ra, d(AH, BC) = HB.
Xét tam giác SAB vuông cân tại A, có SA = AB = 10, AH ⊥ SB
\(SB = \sqrt {{{10}^2} + {{10}^2}} = 10\sqrt 2 \).
Suy ra, \(HB = \frac{1}{2}SB = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt 2 = 5\sqrt 2 \approx 7,07\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\frac{a}{2}\);
\(\frac{a}{3}\);
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\);
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\);
\(\frac{{2\sqrt 2 }}{5}\);
\(\frac{{3\sqrt 5 }}{7}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đoạn vuông góc chung của AC và SD là AK;
Đoạn vuông góc chung của AC và SD là CD;
Đoạn vuông góc chung của AC và SD là OH;
Các khẳng định trên đều sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập