Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên AA′ = \(a\sqrt 2 \). Biết hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên AA′ = \(a\sqrt 2 \). Biết hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Độ dài đoạn AH bằng a.
b. Chiều cao A′H của khối hộp bằng \(\frac{{a\sqrt 7 }}{3}\).
c. Thể tích của khối hộp ABCD.A′B′C′D′ bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{2}\).
d. Thể tích khối tứ diện A′.ABD bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{12}}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Thể tích lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai.b) Sai.c) Đúng.d) Đúng.
a) Sai. Vì H là trung điểm của AB nên AH = \(\frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\).
b) Sai. A′H = \[\sqrt {A{{A'}^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\].
c) Đúng. V = SABCD. A′H = a2. \[\frac{{a\sqrt 7 }}{2}\] = \(\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{2}\).
d) Đúng. VA′ABD = \(\frac{1}{3}\). SABD. A′H = \(\frac{1}{3} \cdot \frac{{{a^2}}}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 7 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{12}}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Diện tích tam giác đều cạnh a là \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)
Chiều cao của lăng trụ h = AA' = a.
Vậy thể tích khối lăng trụ là \[{V_{ABC.A'B'C'}} = S.h = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\]
Câu 2
2 lần.
8 lần.
4 lần.
6 lần.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Giả sử độ dài cạnh đáy bằng a
Ta có: V1 = S1.h = \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).h
Độ dài mỗi cạnh đáy của khối lăng trụ tăng lên hai lần thì thể tích khối lăng trụ là
V2 = S2.h = \(\frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot h = {a^2}\sqrt 3 \cdot h\)
Suy ra, \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 \cdot h}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot h}}\) = 4.
Câu 3
\(V = 4{a^3}\sqrt 5 \);
\(V = {a^3}\sqrt {15} \);
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{3}\);
\(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 5 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
V = a3;
\(V = \frac{{3\sqrt 6 {a^3}}}{4}\);
\(V = 3\sqrt 3 {a^3}\);
\(V = \frac{{{a^3}}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập