(1,0 điểm) Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 100 km với vận tốc xác định. Khi từ B trở về A, người đó đi theo hướng khác dài hơn đường cũ 20 km những với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 20 km/h. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc lúc đi.

2.1. Ta có: \(\sqrt {81} + \sqrt {64} - \sqrt 4 = 9 + 8 - 2 = 15\).

2.2. a) Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\), ta có: \(A = \frac{4}{{\sqrt x + 1}} + \frac{5}{{\sqrt x - 1}}\)

\( = \frac{{4\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{{5\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{4\sqrt x - 4 + 5\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{9\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

Vậy với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\), biểu thức thu gọn là \(A = \frac{{9\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\).

b) Với \(x = 4\)(TMĐK), thay vào \(A = \frac{{9\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\) được: \(A = \frac{{9\sqrt 4 + 1}}{{\left( {\sqrt 4 + 1} \right)\left( {\sqrt 4 - 1} \right)}} = \frac{{9 \cdot 2 + 1}}{{3 \cdot 1}} = \frac{{19}}{3}\).

Vậy với \(x = 4\) thì \(A = \frac{{19}}{3}\).

c) Phép thử: lấy ngẫu nhiên cùng lúc hai viên bi từ túi gồm 5 viên bi.

Ta có không gian mẫu là tập hợp tất cả các cặp bi có thể lấy ra. Ta liệt kê các kết quả này (mỗi kết quả là một tập hợp gồm 2 viên bi không phân biệt thứ tự).

\(\Omega = \left\{ {\left( {1,\,\,2} \right);\,\,\left( {1,\,3} \right);\,\,\left( {1,\,\,4} \right);\,\,\left( {1,\,\,5} \right);\,\,\left( {2,\,\,3} \right);\,\,\left( {2,\,\,4} \right);\,\,\left( {2,\,\,5} \right);\,\,\left( {3,\,\,4} \right);\,\,\left( {3,\,\,5} \right);\,\,\left( {4,\,5} \right)} \right\}\).

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là 10.

Theo giả thiết, 5 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được lấy ra một cách ngẫu nhiên. Đồng thời, mỗi cặp 2 viên bi bất kì (trong 10 cặp kể trên) đều có khả năng được lấy ra như nhau. Vậy kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng. Gọi E là biến cố “Tích của hai số ghi trên viên bi lớn hơn 6”.

Do đó, nhận thấy các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (2, 4); (2, 5); (3, 4); (3, 5); (4, 5).

Suy ra có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Vậy xác suất của biến cố E là: \(P = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).