Cho hình chữ nhật \(ABCD,\) có \(AB = 4\) cm và \(\widehat {ACB} = 30^\circ \). Vẽ đường tròn \(\left( B \right)\) có tâm \(B\) và bán kính \(BA.\) Đường tròn \(\left( B \right)\) cắt đoạn \(BC\) tại \(E\) và cắt đoạn \(AC\) tại \(F.\) Lấy điểm \(K\) trên cung lớn \(AE\) của đường tròn \(\left( B \right)\) như hình vẽ.
![Vậy \[{x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} = - 7 + 5 = - 2\], không bằng 2. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/09/image-7emund32qjh0tevzk6b7-1788945194.jpg)
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Lào Cai !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Ta có: Điêm\[A;E;F \in \left( B \right)\]; đường tròn \(\left( B \right)\) có tâm là \[B\] nên điểm \[B\] không nằm trên đường tròn đó.
Vì vậy tứ giác \(BEFA\) không thể là tứ giác nội tiếp đường tròn \(\left( B \right)\).
b) Sai. Vì \(AB \bot BC\) và \(E\) thuộc \(BC\) nên \(\widehat {ABE} = 90^\circ \).
Vì \(\widehat {AKE}\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ \(AE,\) \(\widehat {ABE} = 90^\circ \) là góc ở tâm chắn cung nhỏ \(AE\), do đó \(\widehat {AKE} = \frac{1}{2}\widehat {ABE} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ \).
c) Đúng. Trong tam giác vuông \(ABC,\) có \(AB = 4\) cm;\(\sin \widehat {ABC} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}\), nên \(AC = 8\) cm.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật bằng nửa đường chéo, tức là bán kính bằng \(\frac{{AC}}{2} = 4\) cm.
d) Đúng. Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat {ACB} = 30^\circ \) nên \(BC = \frac{{AB}}{{\tan 30^\circ }} = 4\sqrt 3 \) và \(AC = 8\) cm.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(BC = AD = 4\sqrt 3 \) cm; \(DC = AB = 4\) cm.
Ta có: \({S_{ADC}} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt 3 \cdot 4 = 8\sqrt 3 \) (cm2).
Vì \(BA = BF = 4\) cm nên bán kính đường tròn \(\left( B \right)\) là 4 cm.
Trong tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAC} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \). Suy ra \(\widehat {BAF} = 60^\circ \)
Tam giác \(ABF\) có \(BA = BF\) và \(\widehat {BAF} = 60^\circ \) nên tam giác \(ABF\) là tam giác đều cạnh 4 cm.
Suy ra diện tích tam giác đều \(ABF\) là: \({S_{ABF}} = \frac{1}{4}{4^2}\sqrt 3 = 4\sqrt 3 \) (cm2).
Diện tích quạt tròn \(BAF\) là:\({S_q} = \frac{{60^\circ }}{{360^\circ }}.\pi {4^2} = \frac{{8\pi }}{3}\) (cm2).
Suy ra diện tích hình viên phân:\({S_{vp}} = \frac{{8\pi }}{3} - 4\sqrt 3 \) (cm2).
Gọi diện tích phần gạch chéo cần tìm là \(S\), ta có:
\(S = {S_{ADC}} - {S_{vp}} = 8\sqrt 3 - \left( {\frac{{8\pi }}{3} - 4\sqrt 3 } \right) = 12\sqrt 3 - \frac{{8\pi }}{3} = \frac{{36\sqrt 3 - 8\pi }}{3}\) (cm2).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Với \(a > b,\) cộng 2 vế với \[ - 3\] bất đẳng thức vẫn giữ chiều.
Vì vậy \[a - 3 > b - 3\], nên khẳng định \(a - 3 < b - 3\) sai.
Câu 2
Lời giải
a) Đúng. Vì \(\sqrt x \) xác định với mọi giá trị \(x \ge 0\)mà \(x = - 2 < 0\). Do đó \[P\] không xác định tại \(x = - 2\).
b) Sai. Khi \(x = 9\) thì \(\sqrt x = \sqrt 9 = 3\).
Ta có \(P = \frac{1}{{3 - 2}} + \frac{1}{{3 + 2}} - \frac{3}{{9 - 4}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{5} - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} - \frac{3}{5} = \frac{3}{5}\).
c) Đúng. Với \(x \ge 0;x \ne 4\) ta có:
\(P = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{x - 4}}\)
\( = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x - 2 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{x - 4}}\).
d) Đúng. Với \(x > 4\), ta có
\(Q = \sqrt {\frac{x}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt x }}{{\left| {x - 4} \right|}} = \frac{{\sqrt x }}{{x - 4}} = P\).
Vậy với \(x > 4\) thì \(P = Q.\)Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập