Cho hình chữ nhật \(ABCD,\) có \(AB = 4\) cm và \(\widehat {ACB} = 30^\circ \). Vẽ đường tròn \(\left( B \right)\) có tâm \(B\) và bán kính \(BA.\) Đường tròn \(\left( B \right)\) cắt đoạn \(BC\) tại \(E\) và cắt đoạn \(AC\) tại \(F.\) Lấy điểm \(K\) trên cung lớn \(AE\) của đường tròn \(\left( B \right)\) như hình vẽ.
![Vậy \[{x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} = - 7 + 5 = - 2\], không bằng 2. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/09/image-7emund32qjh0tevzk6b7-1788945194.jpg)
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Lào Cai !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Ta có: Điêm\[A;E;F \in \left( B \right)\]; đường tròn \(\left( B \right)\) có tâm là \[B\] nên điểm \[B\] không nằm trên đường tròn đó.
Vì vậy tứ giác \(BEFA\) không thể là tứ giác nội tiếp đường tròn \(\left( B \right)\).
b) Sai. Vì \(AB \bot BC\) và \(E\) thuộc \(BC\) nên \(\widehat {ABE} = 90^\circ \).
Vì \(\widehat {AKE}\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ \(AE,\) \(\widehat {ABE} = 90^\circ \) là góc ở tâm chắn cung nhỏ \(AE\), do đó \(\widehat {AKE} = \frac{1}{2}\widehat {ABE} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ \).
c) Đúng. Trong tam giác vuông \(ABC,\) có \(AB = 4\) cm;\(\sin \widehat {ABC} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}\), nên \(AC = 8\) cm.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật bằng nửa đường chéo, tức là bán kính bằng \(\frac{{AC}}{2} = 4\) cm.
d) Đúng. Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat {ACB} = 30^\circ \) nên \(BC = \frac{{AB}}{{\tan 30^\circ }} = 4\sqrt 3 \) và \(AC = 8\) cm.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(BC = AD = 4\sqrt 3 \) cm; \(DC = AB = 4\) cm.
Ta có: \({S_{ADC}} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt 3 \cdot 4 = 8\sqrt 3 \) (cm2).
Vì \(BA = BF = 4\) cm nên bán kính đường tròn \(\left( B \right)\) là 4 cm.
Trong tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAC} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \). Suy ra \(\widehat {BAF} = 60^\circ \)
Tam giác \(ABF\) có \(BA = BF\) và \(\widehat {BAF} = 60^\circ \) nên tam giác \(ABF\) là tam giác đều cạnh 4 cm.
Suy ra diện tích tam giác đều \(ABF\) là: \({S_{ABF}} = \frac{1}{4}{4^2}\sqrt 3 = 4\sqrt 3 \) (cm2).
Diện tích quạt tròn \(BAF\) là:\({S_q} = \frac{{60^\circ }}{{360^\circ }}.\pi {4^2} = \frac{{8\pi }}{3}\) (cm2).
Suy ra diện tích hình viên phân:\({S_{vp}} = \frac{{8\pi }}{3} - 4\sqrt 3 \) (cm2).
Gọi diện tích phần gạch chéo cần tìm là \(S\), ta có:
\(S = {S_{ADC}} - {S_{vp}} = 8\sqrt 3 - \left( {\frac{{8\pi }}{3} - 4\sqrt 3 } \right) = 12\sqrt 3 - \frac{{8\pi }}{3} = \frac{{36\sqrt 3 - 8\pi }}{3}\) (cm2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 7.
Gọi \[x\] (nghìn đồng) là giá một quyển vở và \[y\] (nghìn đồng) là giá một cây bút trước khi giảm giá. Điều kiện: \[x,y > 0\].
An dự định mua 25 quyển vở cùng loại và 5 cây bút cùng loại hết tổng số tiền 410 nghìn đồng nên: \[25x + 5y = 410\] suy ra \[5x + y = 82\]
Khuyến mại giảm giá 10% cho mỗi quyển vở và 5% cho mỗi cây bút nên giá vở còn \[90\% x,\] giá bút còn \[95\% y\].
Số tiền An trả là 485 nghìn đồng nên: \[31.0,9x + 10.0,95 = 485\] suy ra \[27,9x + 9,5y = 485\].
Ta có hệ:\(\left\{ \begin{array}{l}5x + y = 82\\27,9x + 9,5y = 485\end{array} \right.\,\,\,\).
Từ phương trình thứ nhất của hệ có \[y = 82 - 5x\], thay vào phương trình thứ hai ta có:
\[27,9x + 9,5\left( {82 - 5x} \right) = 485\]
\[27,9x + 779 - 47,5x = 485\]
\[ - 19,6x = - 294\]
\[x = 15\].
Do đó \[y = 82 - 5.15 = 7\].
Vậy giá một cây bút trước khi giảm giá là 7 nghìn đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 0,65.
Phần chứa nước là hình nón cao 12 cm, bán kính miệng 5 cm.
Với mực nước cao \[h\] cm tính từ đỉnh nón, bán kính mặt nước là \[r = \frac{5}{{12}}h\].
Thể tích nước ứng với chiều cao \[h\] là \[V\left( h \right) = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{5h}}{{12}}} \right)^2}h = \frac{{25\pi {h^3}}}{{432}}\].
Ban đầu \[h = 6\] cm nên \[{V_0} = \frac{{25\pi {6^3}}}{{432}}\].
Viên bi sắt có bán kính 1,5 cm, thể tích \[{V_{bi}} = \frac{4}{3}\pi {1.5^3} = 4,5\pi \].
Gọi H là chiều cao mực nước sau khi thả bi. Khi bi chìm hoàn toàn:
\[V\left( H \right) = \frac{{25\pi {H^3}}}{{432}} = \frac{{25\pi {6^3}}}{{432}} + 4,5\pi \].
Suy ra \[{H^3} = 293,76\] nên \[H \approx 6,648\].
Mực nước dâng lên \(H - 6 \approx 0,648\) cm, làm tròn đến hàng phần trăm được 0,65 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập