Cho hình chữ nhật \(ABCD,\) có \(AB = 4\) cm và \(\widehat {ACB} = 30^\circ \). Vẽ đường tròn \(\left( B \right)\) có tâm \(B\) và bán kính \(BA.\) Đường tròn \(\left( B \right)\) cắt đoạn \(BC\) tại \(E\) và cắt đoạn \(AC\) tại \(F.\) Lấy điểm \(K\) trên cung lớn \(AE\) của đường tròn \(\left( B \right)\) như hình vẽ.
![Vậy \[{x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} = - 7 + 5 = - 2\], không bằng 2. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/09/image-7emund32qjh0tevzk6b7-1788945194.jpg)
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Lào Cai !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Ta có: Điêm\[A;E;F \in \left( B \right)\]; đường tròn \(\left( B \right)\) có tâm là \[B\] nên điểm \[B\] không nằm trên đường tròn đó.
Vì vậy tứ giác \(BEFA\) không thể là tứ giác nội tiếp đường tròn \(\left( B \right)\).
b) Sai. Vì \(AB \bot BC\) và \(E\) thuộc \(BC\) nên \(\widehat {ABE} = 90^\circ \).
Vì \(\widehat {AKE}\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ \(AE,\) \(\widehat {ABE} = 90^\circ \) là góc ở tâm chắn cung nhỏ \(AE\), do đó \(\widehat {AKE} = \frac{1}{2}\widehat {ABE} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ \).
c) Đúng. Trong tam giác vuông \(ABC,\) có \(AB = 4\) cm;\(\sin \widehat {ABC} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}\), nên \(AC = 8\) cm.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật bằng nửa đường chéo, tức là bán kính bằng \(\frac{{AC}}{2} = 4\) cm.
d) Đúng. Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat {ACB} = 30^\circ \) nên \(BC = \frac{{AB}}{{\tan 30^\circ }} = 4\sqrt 3 \) và \(AC = 8\) cm.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(BC = AD = 4\sqrt 3 \) cm; \(DC = AB = 4\) cm.
Ta có: \({S_{ADC}} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt 3 \cdot 4 = 8\sqrt 3 \) (cm2).
Vì \(BA = BF = 4\) cm nên bán kính đường tròn \(\left( B \right)\) là 4 cm.
Trong tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAC} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \). Suy ra \(\widehat {BAF} = 60^\circ \)
Tam giác \(ABF\) có \(BA = BF\) và \(\widehat {BAF} = 60^\circ \) nên tam giác \(ABF\) là tam giác đều cạnh 4 cm.
Suy ra diện tích tam giác đều \(ABF\) là: \({S_{ABF}} = \frac{1}{4}{4^2}\sqrt 3 = 4\sqrt 3 \) (cm2).
Diện tích quạt tròn \(BAF\) là:\({S_q} = \frac{{60^\circ }}{{360^\circ }}.\pi {4^2} = \frac{{8\pi }}{3}\) (cm2).
Suy ra diện tích hình viên phân:\({S_{vp}} = \frac{{8\pi }}{3} - 4\sqrt 3 \) (cm2).
Gọi diện tích phần gạch chéo cần tìm là \(S\), ta có:
\(S = {S_{ADC}} - {S_{vp}} = 8\sqrt 3 - \left( {\frac{{8\pi }}{3} - 4\sqrt 3 } \right) = 12\sqrt 3 - \frac{{8\pi }}{3} = \frac{{36\sqrt 3 - 8\pi }}{3}\) (cm2).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 7.
Gọi \[x\] (nghìn đồng) là giá một quyển vở và \[y\] (nghìn đồng) là giá một cây bút trước khi giảm giá. Điều kiện: \[x,y > 0\].
An dự định mua 25 quyển vở cùng loại và 5 cây bút cùng loại hết tổng số tiền 410 nghìn đồng nên: \[25x + 5y = 410\] suy ra \[5x + y = 82\]
Khuyến mại giảm giá 10% cho mỗi quyển vở và 5% cho mỗi cây bút nên giá vở còn \[90\% x,\] giá bút còn \[95\% y\].
Số tiền An trả là 485 nghìn đồng nên: \[31.0,9x + 10.0,95 = 485\] suy ra \[27,9x + 9,5y = 485\].
Ta có hệ:\(\left\{ \begin{array}{l}5x + y = 82\\27,9x + 9,5y = 485\end{array} \right.\,\,\,\).
Từ phương trình thứ nhất của hệ có \[y = 82 - 5x\], thay vào phương trình thứ hai ta có:
\[27,9x + 9,5\left( {82 - 5x} \right) = 485\]
\[27,9x + 779 - 47,5x = 485\]
\[ - 19,6x = - 294\]
\[x = 15\].
Do đó \[y = 82 - 5.15 = 7\].
Vậy giá một cây bút trước khi giảm giá là 7 nghìn đồng.
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 0,65.
Phần chứa nước là hình nón cao 12 cm, bán kính miệng 5 cm.
Với mực nước cao \[h\] cm tính từ đỉnh nón, bán kính mặt nước là \[r = \frac{5}{{12}}h\].
Thể tích nước ứng với chiều cao \[h\] là \[V\left( h \right) = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{5h}}{{12}}} \right)^2}h = \frac{{25\pi {h^3}}}{{432}}\].
Ban đầu \[h = 6\] cm nên \[{V_0} = \frac{{25\pi {6^3}}}{{432}}\].
Viên bi sắt có bán kính 1,5 cm, thể tích \[{V_{bi}} = \frac{4}{3}\pi {1.5^3} = 4,5\pi \].
Gọi H là chiều cao mực nước sau khi thả bi. Khi bi chìm hoàn toàn:
\[V\left( H \right) = \frac{{25\pi {H^3}}}{{432}} = \frac{{25\pi {6^3}}}{{432}} + 4,5\pi \].
Suy ra \[{H^3} = 293,76\] nên \[H \approx 6,648\].
Mực nước dâng lên \(H - 6 \approx 0,648\) cm, làm tròn đến hàng phần trăm được 0,65 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập