Cổng của một khu nghỉ dưỡng có dạng là một parabol với khoảng cách giữa hai chân cổng là \[AB = 8\] m. Người ta lắp trên cổng một tấm biển tam giác \[OMN\] với \[O\] là điểm cao nhất của cổng và \[M,{\rm{ }}N\] nằm trên cổng sao cho \[MN = 6\] m. Biết \[MN\] song song với mặt đất \[\left( {MN\,{\rm{//}}\,AB} \right)\] và cách mặt đất một khoảng 3 m (hình minh họa dưới đây). Diện tích của tấm biển tam giác \[OMN\] là bao nhiêu m2 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Lào Cai !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 11,6.
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Parabol \(\left( P \right)\) có dạng: \(y = a{x^2};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a < 0\).
Theo tính chất đối xứng, ta có:
Vì \(AB = 8\) m nên hoành độ của các điểm \(A;B\) lần lượt là \( - 4;4.\)
Suy ra \(A\left( { - 4;16a} \right)\) và \(B\left( {4;16a} \right).\)
Vì \(MN = 6\) m nên hoành độ của các điểm \(M;N\) lần lượt là \( - 3;3.\)
Suy ra: \(M\left( { - 3;9a} \right)\) và \(N\left( {3;9a} \right).\)
\(MN,AB\) cắt trục \(Oy\) lần lượt tại \(K,H.\) Suy ra \(K\left( {0;9a} \right)\) và \(H\left( {0;16a} \right).\)
Vì \(MN//AB\) và \(MN\) cách \(AB\) một khoảng 3 m nên ta có:
\(OH - OK = HK = 3\)
\(\left| {16a} \right| - \left| {9a} \right| = 3\)
\(\left( { - 16a} \right) - \left( { - 9a} \right) = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a < 0} \right)\)
\( - 7a = 3\)
\(a = \frac{{ - 3}}{7}\)
Do đó, \({S_{OMN}} = \frac{1}{2} \cdot OK \cdot MN = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot \left| {\frac{{ - 3}}{7}} \right| \cdot 6 = \frac{{81}}{7} \approx 11,6\) (m2).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Với \(a > b,\) cộng 2 vế với \[ - 3\] bất đẳng thức vẫn giữ chiều.
Vì vậy \[a - 3 > b - 3\], nên khẳng định \(a - 3 < b - 3\) sai.
Câu 2
Lời giải
a) Đúng. Vì \(\sqrt x \) xác định với mọi giá trị \(x \ge 0\)mà \(x = - 2 < 0\). Do đó \[P\] không xác định tại \(x = - 2\).
b) Sai. Khi \(x = 9\) thì \(\sqrt x = \sqrt 9 = 3\).
Ta có \(P = \frac{1}{{3 - 2}} + \frac{1}{{3 + 2}} - \frac{3}{{9 - 4}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{5} - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} - \frac{3}{5} = \frac{3}{5}\).
c) Đúng. Với \(x \ge 0;x \ne 4\) ta có:
\(P = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{x - 4}}\)
\( = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x - 2 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{x - 4}}\).
d) Đúng. Với \(x > 4\), ta có
\(Q = \sqrt {\frac{x}{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt x }}{{\left| {x - 4} \right|}} = \frac{{\sqrt x }}{{x - 4}} = P\).
Vậy với \(x > 4\) thì \(P = Q.\)Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Vậy \[{x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} = - 7 + 5 = - 2\], không bằng 2. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/09/image-7emund32qjh0tevzk6b7-1788945194.jpg)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập