Cổng của một khu nghỉ dưỡng có dạng là một parabol với khoảng cách giữa hai chân cổng là \[AB = 8\] m. Người ta lắp trên cổng một tấm biển tam giác \[OMN\] với \[O\] là điểm cao nhất của cổng và \[M,{\rm{ }}N\] nằm trên cổng sao cho \[MN = 6\] m. Biết \[MN\] song song với mặt đất \[\left( {MN\,{\rm{//}}\,AB} \right)\] và cách mặt đất một khoảng 3 m (hình minh họa dưới đây). Diện tích của tấm biển tam giác \[OMN\] là bao nhiêu m2 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Lào Cai !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 11,6.
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Parabol \(\left( P \right)\) có dạng: \(y = a{x^2};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a < 0\).
Theo tính chất đối xứng, ta có:
Vì \(AB = 8\) m nên hoành độ của các điểm \(A;B\) lần lượt là \( - 4;4.\)
Suy ra \(A\left( { - 4;16a} \right)\) và \(B\left( {4;16a} \right).\)
Vì \(MN = 6\) m nên hoành độ của các điểm \(M;N\) lần lượt là \( - 3;3.\)
Suy ra: \(M\left( { - 3;9a} \right)\) và \(N\left( {3;9a} \right).\)
\(MN,AB\) cắt trục \(Oy\) lần lượt tại \(K,H.\) Suy ra \(K\left( {0;9a} \right)\) và \(H\left( {0;16a} \right).\)
Vì \(MN//AB\) và \(MN\) cách \(AB\) một khoảng 3 m nên ta có:
\(OH - OK = HK = 3\)
\(\left| {16a} \right| - \left| {9a} \right| = 3\)
\(\left( { - 16a} \right) - \left( { - 9a} \right) = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a < 0} \right)\)
\( - 7a = 3\)
\(a = \frac{{ - 3}}{7}\)
Do đó, \({S_{OMN}} = \frac{1}{2} \cdot OK \cdot MN = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot \left| {\frac{{ - 3}}{7}} \right| \cdot 6 = \frac{{81}}{7} \approx 11,6\) (m2).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 7.
Gọi \[x\] (nghìn đồng) là giá một quyển vở và \[y\] (nghìn đồng) là giá một cây bút trước khi giảm giá. Điều kiện: \[x,y > 0\].
An dự định mua 25 quyển vở cùng loại và 5 cây bút cùng loại hết tổng số tiền 410 nghìn đồng nên: \[25x + 5y = 410\] suy ra \[5x + y = 82\]
Khuyến mại giảm giá 10% cho mỗi quyển vở và 5% cho mỗi cây bút nên giá vở còn \[90\% x,\] giá bút còn \[95\% y\].
Số tiền An trả là 485 nghìn đồng nên: \[31.0,9x + 10.0,95 = 485\] suy ra \[27,9x + 9,5y = 485\].
Ta có hệ:\(\left\{ \begin{array}{l}5x + y = 82\\27,9x + 9,5y = 485\end{array} \right.\,\,\,\).
Từ phương trình thứ nhất của hệ có \[y = 82 - 5x\], thay vào phương trình thứ hai ta có:
\[27,9x + 9,5\left( {82 - 5x} \right) = 485\]
\[27,9x + 779 - 47,5x = 485\]
\[ - 19,6x = - 294\]
\[x = 15\].
Do đó \[y = 82 - 5.15 = 7\].
Vậy giá một cây bút trước khi giảm giá là 7 nghìn đồng.
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 0,65.
Phần chứa nước là hình nón cao 12 cm, bán kính miệng 5 cm.
Với mực nước cao \[h\] cm tính từ đỉnh nón, bán kính mặt nước là \[r = \frac{5}{{12}}h\].
Thể tích nước ứng với chiều cao \[h\] là \[V\left( h \right) = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{5h}}{{12}}} \right)^2}h = \frac{{25\pi {h^3}}}{{432}}\].
Ban đầu \[h = 6\] cm nên \[{V_0} = \frac{{25\pi {6^3}}}{{432}}\].
Viên bi sắt có bán kính 1,5 cm, thể tích \[{V_{bi}} = \frac{4}{3}\pi {1.5^3} = 4,5\pi \].
Gọi H là chiều cao mực nước sau khi thả bi. Khi bi chìm hoàn toàn:
\[V\left( H \right) = \frac{{25\pi {H^3}}}{{432}} = \frac{{25\pi {6^3}}}{{432}} + 4,5\pi \].
Suy ra \[{H^3} = 293,76\] nên \[H \approx 6,648\].
Mực nước dâng lên \(H - 6 \approx 0,648\) cm, làm tròn đến hàng phần trăm được 0,65 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![Vậy \[{x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} = - 7 + 5 = - 2\], không bằng 2. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/09/image-7emund32qjh0tevzk6b7-1788945194.jpg)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập