(0,5 điểm) Một công ty dự định thuê một kho xưởng và điều động một số công nhân để hoàn thành đơn hàng 1000 sản phẩm. Chi phí thuê kho xưởng được tính theo ngày với giá 3 triệu đồng một ngày. Biết một ngày mỗi công nhân làm được 5 sản phẩm và công ty dự định thưởng mỗi công nhân 1 triệu đồng sau khi đơn hàng được hoàn thành. Công ty muốn tổng chi phí thuê kho xưởng và thưởng công nhân khi hoàn thành đơn hàng là nhỏ nhất. Hỏi công ty nên điều động bao nhiêu công nhân và thuê kho xưởng trong bao nhiêu ngày?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số công nhân cần điều động là \(x\) (người) và số ngày thuê kho xưởng là \(y\) (ngày) \(\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)
Mỗi ngày một công nhân làm được 5 sản phẩm nên trong \(y\) ngày, \(x\) công nhân làm được \(5xy\) sản phẩm.
Theo đề bài ta có \(5xy \ge 1000\) hay \(xy \ge 200\) nên \(y \ge \frac{{200}}{x}\).
Tổng chi phí thuê kho xưởng và thưởng công nhân là: \(T = x + 3y\) (triệu đồng).
Ta có: \(T = x + 3y \ge x + \frac{{600}}{x} = \frac{{{x^2} - 49x + 600}}{x} + 49 = \frac{{\left( {x - 24} \right)\left( {x - 25} \right)}}{x} + 49\).
– Với \(x = 25\) thì \(T \ge 49\).
– Với \(x > 25\), do \(x \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(x \ge 26\), suy ra \(\left( {x - 24} \right)\left( {x - 25} \right) > 0\) do đó \(T > 49\).
– Với \(x < 25\), thì \(\left( {x - 24} \right)\left( {x - 25} \right) > 0\) suy ra \(T > 49\).
Tóm lại với mọi \(x\) nguyên dương thì \(T \ge 49\), dấu bằng xảy ra khi \(x = 25\) và \(y = 8\).
Vậy công ty nên điều động 25 công nhân và thuê kho xưởng trong 8 ngày để chi phí là nhỏ nhất (49 triệu đồng).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi số áo mỗi ngày tổ sản xuất may theo kế hoạch là \(x\) (chiếc, \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).
Số áo may được trong 3 ngày đầu là: \(3x\) (chiếc).
Thực tế, trong 7 ngày tiếp theo, mỗi ngày tổ may được nhiều hơn 5 chiếc, tức là \(x + 5\) (chiếc).
Số áo may được trong 7 ngày tiếp theo là: \(7\left( {x + 5} \right)\) (chiếc).
Vì sau 10 ngày, tổ đã may được tổng số 335 chiếc áo nên ta có phương trình:
\[3x + 7\left( {x + 5} \right) = 335\]
\[3x + 7x + 35 = 335\]
\[10x = 300\]
\[x = 30\] (thỏa mãn ĐK).
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất dự định may 30 chiếc áo.
Lời giải
a) Bán kính đáy \(r = 12\) cm, chiều cao \(h = 25\) cm. Diện tích xung quanh của xô đựng nước hình trụ là:
\({S_{xq}} = 2\pi rh \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 12 \cdot 25 = 1884{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}).\)
Vậy diện tích xung quanh của xô đựng nước là khoảng \(1884{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
b) Thể tích của xô đựng nước là: \(V = \pi {r^2}h = 3600\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}).\)
Lượng nước múc mỗi lần bằng 80% thể tích xô, nên thể tích nước một lần múc là:
\({V_1} = 80\% \cdot 3600\pi = 2880\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}).\)
Thể tích của bể là \(150{\rm{ l\'i t}} = 150000{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).
Suy ra số xô nước ít nhất cần múc để đổ đầy bể là: \(\frac{{150000}}{{2880\pi }} \approx 16,59\).
Vì số xô múc phải là số nguyên nên người đó cần múc ít nhất 17 xô.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập