(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{4}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{x - 7\sqrt x - 12}}{{x - 9}}\) với \(x > 0,x \ne 9\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 25\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\).
3) Tìm tất cả giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = A \cdot B\) có giá trị là số nguyên.
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{4}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{x - 7\sqrt x - 12}}{{x - 9}}\) với \(x > 0,x \ne 9\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 25\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\).
3) Tìm tất cả giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = A \cdot B\) có giá trị là số nguyên.
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \(x = 25\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\) ta được:
\(A = \frac{{\sqrt {25} - 4}}{{\sqrt {25} }} = \frac{{5 - 4}}{5} = \frac{1}{5}.\)
Vậy \(A = \frac{1}{5}\) khi \(x = 25\).
2) Với \(x > 0,x \ne 9\) ta có:
\(B = \frac{4}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{x - 7\sqrt x - 12}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{4\left( {\sqrt x + 3} \right) + x - 7\sqrt x - 12}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{4\sqrt x + 12 + x - 7\sqrt x - 12}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{x - 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}.\)
Vậy \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\).
3) Với \(x > 0,x \ne 9\) ta có: \(P = A \cdot B = \frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 3}} = 1 - \frac{7}{{\sqrt x + 3}}.\)
Vì \(1 \in \mathbb{Z}\) nên \(P \in \mathbb{Z}\) khi và chỉ khi \(P = \frac{7}{{\sqrt x + 3}} \in \mathbb{Z}.\)
Với \(x > 0,x \ne 9\) thì \(\sqrt x + 3 > 3\), từ đó \(0 < \frac{7}{{\sqrt x + 3}} < \frac{7}{3}\) hay \(0 < P < \frac{7}{3}\).
Mà \(P \in \mathbb{Z}\) nên \(P \in \left\{ {1;\,\,2} \right\}\).
– Với \(P = 1\) ta có\(\sqrt x + 3 = 7\) suy ra \(\sqrt x = 4\) nên \(x = 16\) (TMĐK).
– Với \(P = 2\) ta có \(\sqrt x + 3 = \frac{7}{2}\) suy ra \(\sqrt x = \frac{1}{2}\) nên \(x = \frac{1}{4}\) (TMĐK).
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{1}{4};16} \right\}\) để \(P\) nhận giá trị nguyên.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số áo mỗi ngày tổ sản xuất may theo kế hoạch là \(x\) (chiếc, \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).
Số áo may được trong 3 ngày đầu là: \(3x\) (chiếc).
Thực tế, trong 7 ngày tiếp theo, mỗi ngày tổ may được nhiều hơn 5 chiếc, tức là \(x + 5\) (chiếc).
Số áo may được trong 7 ngày tiếp theo là: \(7\left( {x + 5} \right)\) (chiếc).
Vì sau 10 ngày, tổ đã may được tổng số 335 chiếc áo nên ta có phương trình:
\[3x + 7\left( {x + 5} \right) = 335\]
\[3x + 7x + 35 = 335\]
\[10x = 300\]
\[x = 30\] (thỏa mãn ĐK).
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất dự định may 30 chiếc áo.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số công nhân cần điều động là \(x\) (người) và số ngày thuê kho xưởng là \(y\) (ngày) \(\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)
Mỗi ngày một công nhân làm được 5 sản phẩm nên trong \(y\) ngày, \(x\) công nhân làm được \(5xy\) sản phẩm.
Theo đề bài ta có \(5xy \ge 1000\) hay \(xy \ge 200\) nên \(y \ge \frac{{200}}{x}\).
Tổng chi phí thuê kho xưởng và thưởng công nhân là: \(T = x + 3y\) (triệu đồng).
Ta có: \(T = x + 3y \ge x + \frac{{600}}{x} = \frac{{{x^2} - 49x + 600}}{x} + 49 = \frac{{\left( {x - 24} \right)\left( {x - 25} \right)}}{x} + 49\).
– Với \(x = 25\) thì \(T \ge 49\).
– Với \(x > 25\), do \(x \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(x \ge 26\), suy ra \(\left( {x - 24} \right)\left( {x - 25} \right) > 0\) do đó \(T > 49\).
– Với \(x < 25\), thì \(\left( {x - 24} \right)\left( {x - 25} \right) > 0\) suy ra \(T > 49\).
Tóm lại với mọi \(x\) nguyên dương thì \(T \ge 49\), dấu bằng xảy ra khi \(x = 25\) và \(y = 8\).
Vậy công ty nên điều động 25 công nhân và thuê kho xưởng trong 8 ngày để chi phí là nhỏ nhất (49 triệu đồng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập