(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{4}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{x - 7\sqrt x - 12}}{{x - 9}}\) với \(x > 0,x \ne 9\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 25\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\).
3) Tìm tất cả giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = A \cdot B\) có giá trị là số nguyên.
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{4}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{x - 7\sqrt x - 12}}{{x - 9}}\) với \(x > 0,x \ne 9\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 25\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\).
3) Tìm tất cả giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = A \cdot B\) có giá trị là số nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \(x = 25\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\) ta được:
\(A = \frac{{\sqrt {25} - 4}}{{\sqrt {25} }} = \frac{{5 - 4}}{5} = \frac{1}{5}.\)
Vậy \(A = \frac{1}{5}\) khi \(x = 25\).
2) Với \(x > 0,x \ne 9\) ta có:
\(B = \frac{4}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{x - 7\sqrt x - 12}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{4\left( {\sqrt x + 3} \right) + x - 7\sqrt x - 12}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{4\sqrt x + 12 + x - 7\sqrt x - 12}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{x - 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}.\)
Vậy \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\).
3) Với \(x > 0,x \ne 9\) ta có: \(P = A \cdot B = \frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 3}} = 1 - \frac{7}{{\sqrt x + 3}}.\)
Vì \(1 \in \mathbb{Z}\) nên \(P \in \mathbb{Z}\) khi và chỉ khi \(P = \frac{7}{{\sqrt x + 3}} \in \mathbb{Z}.\)
Với \(x > 0,x \ne 9\) thì \(\sqrt x + 3 > 3\), từ đó \(0 < \frac{7}{{\sqrt x + 3}} < \frac{7}{3}\) hay \(0 < P < \frac{7}{3}\).
Mà \(P \in \mathbb{Z}\) nên \(P \in \left\{ {1;\,\,2} \right\}\).
– Với \(P = 1\) ta có\(\sqrt x + 3 = 7\) suy ra \(\sqrt x = 4\) nên \(x = 16\) (TMĐK).
– Với \(P = 2\) ta có \(\sqrt x + 3 = \frac{7}{2}\) suy ra \(\sqrt x = \frac{1}{2}\) nên \(x = \frac{1}{4}\) (TMĐK).
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{1}{4};16} \right\}\) để \(P\) nhận giá trị nguyên.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi số áo mỗi ngày tổ sản xuất may theo kế hoạch là \(x\) (chiếc, \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).
Số áo may được trong 3 ngày đầu là: \(3x\) (chiếc).
Thực tế, trong 7 ngày tiếp theo, mỗi ngày tổ may được nhiều hơn 5 chiếc, tức là \(x + 5\) (chiếc).
Số áo may được trong 7 ngày tiếp theo là: \(7\left( {x + 5} \right)\) (chiếc).
Vì sau 10 ngày, tổ đã may được tổng số 335 chiếc áo nên ta có phương trình:
\[3x + 7\left( {x + 5} \right) = 335\]
\[3x + 7x + 35 = 335\]
\[10x = 300\]
\[x = 30\] (thỏa mãn ĐK).
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất dự định may 30 chiếc áo.
Lời giải
a) Bán kính đáy \(r = 12\) cm, chiều cao \(h = 25\) cm. Diện tích xung quanh của xô đựng nước hình trụ là:
\({S_{xq}} = 2\pi rh \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 12 \cdot 25 = 1884{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}).\)
Vậy diện tích xung quanh của xô đựng nước là khoảng \(1884{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
b) Thể tích của xô đựng nước là: \(V = \pi {r^2}h = 3600\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}).\)
Lượng nước múc mỗi lần bằng 80% thể tích xô, nên thể tích nước một lần múc là:
\({V_1} = 80\% \cdot 3600\pi = 2880\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}).\)
Thể tích của bể là \(150{\rm{ l\'i t}} = 150000{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).
Suy ra số xô nước ít nhất cần múc để đổ đầy bể là: \(\frac{{150000}}{{2880\pi }} \approx 16,59\).
Vì số xô múc phải là số nguyên nên người đó cần múc ít nhất 17 xô.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập