Vậy số chuyến xe ít nhất cần để vận chuyển hết đống cá (ảnh 1)

a) Vì $ABCD$ là hình vuông nên $\widehat {ECF} = 90^\circ $ suy ra $\Delta ECF$ vuông tại $C$, suy ra $\Delta ECF$ nội tiếp đường tròn đường kính $EF.$

Do đó ba điểm $C,\,\,E,\,\,F$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $EF$ (1).

Ta có $AE \bot AF$ tại $A$ nên $\Delta AEF$ vuông tại $A$, suy ra $\Delta AEF$ nội tiếp đường tròn đường kính $EF.$ Do đó ba điểm $A,\,\,E,\,\,F$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $EF$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm $A,\,\,E,\,\,C,\,\,F$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $EF.$

Vậy tứ giác $AECF$ nội tiếp.

b) Vì $ABCD$ là hình vuông nên $\widehat {ACD} = 45^\circ $.

Ta có tứ giác $AECF$ nội tiếp nên $\widehat {ACF} = \widehat {AEF} = 45^\circ $ (cùng chắn cung \[AF\]).

Mà $\Delta AEF$ vuông tại $A$ nên $\Delta AEF$ vuông cân tại $A$.

Hơn nữa \[I\] là trung điểm của $EF$ nên \[AI\] vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của $\Delta AEF.$

Suy ra $AI \bot EF$ hay $AK \bot EF$.

Xét $\Delta CEF$ và $\Delta IKF$ có: $\widehat {CFE}$ chung; $\widehat {FIK} = \widehat {ECF} = 90^\circ .$

Suy ra $Δ C E F ∽ Δ I K F$ (g.g) nên \[\frac{{CF}}{{IF}} = \frac{{EF}}{{KF}}\].

Vậy $FI \cdot FE = FK \cdot FC$.

c) Ta có $\Delta AEF$ vuông cân tại $A$. Hơn nữa \[I\] là trung điểm của $EF$ nên \[AI\] vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của $\Delta AEF$. Suy ra $\widehat {EAI} = 45^\circ $ và $IA = IE$.

Ta có $\Delta CEF$ vuông tại $C$ có \[I\] là trung điểm của $EF$ nên $IC = IE$.

Suy ra $IC = IA$ nên \[I\] thuộc đường trung trực của \[AC.\]

Ta lại có $ABCD$ là hình vuông nên \[BD\] là đường trung trực của \[AC.\]

Do đó bốn điểm $B,\,\,L,\,\,I,\,\,D$ thẳng hàng.

Suy ra $LA = LC$.

Xét $\Delta LAI$ và $\Delta LCI$ có:

$LA = LC$ (cmt); $IC = IA$ (cmt); cạnh IL chung

Suy ra $\Delta LAI = \Delta LCI$ (c.c.c). Khi đó $\widehat {LAI} = \widehat {LCI} = 45^\circ $.

Vậy khi $E$ thay đổi trên cạnh $BC$ thì số đo của góc $LCI$ không đổi.

\(x\)	0	\( - 3\)
\(y = x + 3\)	3	0

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

(2,0 điểm)

1. Thực hiện phép tính \(1 + \sqrt 4 \).

2. Rút gọn biểu thức \(A = \frac{x}{{x - \sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x > 0,x \ne 1\).

3. Vẽ đồ thị của hàm số \(y = x + 3\).