Cho tam giác \(ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Kẻ đường cao \(AD\) của tam giác \(ABC\). Qua điểm \(D\) kẻ \(DE\) vuông góc với \(AB\) và \(DF\) vuông góc với \(AC\)(\(E\) thuộc \(AB\), \(F\) thuộc \(AC\)).
a) Chứng minh bốn điểm \(A,\,E,\,D,\,F\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh \(AE \cdot AB = AF \cdot AC\).
c) Kẻ đường kính \(AI\) của đường tròn \(\left( O \right)\). Gọi \(J\) là trung điểm của \(DI\). Chứng minh \(JE = JF.\)
Cho tam giác \(ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Kẻ đường cao \(AD\) của tam giác \(ABC\). Qua điểm \(D\) kẻ \(DE\) vuông góc với \(AB\) và \(DF\) vuông góc với \(AC\)(\(E\) thuộc \(AB\), \(F\) thuộc \(AC\)).
a) Chứng minh bốn điểm \(A,\,E,\,D,\,F\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh \(AE \cdot AB = AF \cdot AC\).
c) Kẻ đường kính \(AI\) của đường tròn \(\left( O \right)\). Gọi \(J\) là trung điểm của \(DI\). Chứng minh \(JE = JF.\)
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Đắk Lắk !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tam giác \(AED\) vuông tại \(E\) nên ba điểm \(A,\;E,\;D\) thuộc đường tròn đường kính \(AD.\)
Tam giác \(AFD\) vuông tại \(F\) nên ba điểm \(A,\;F,\;D\) thuộc đường tròn đường kính \(AD.\)
Vậy bốn điểm \(A,\;E,\;D,\;F\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AD.\)
b) Ta có \(\widehat {AEF} = \widehat {ADF}\) (cùng chắn cung \[AF\] của đường tròn đường kính \(AD\));
\(\widehat {ADF} + \widehat {FDC} = 90^\circ ,\) \(\widehat {FDC} + \widehat {FCD} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {ADF} = \widehat {FCD},\)
Dẫn đến \(\widehat {AEF} = \widehat {ACB}.\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta AEF,\) có \(\widehat {BAC}\) chung và \(\widehat {AEF} = \widehat {ACB}\)
Suy ra (g.g)
Khi đó \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\) hay \[AE \cdot AB = AF \cdot AC.\]
c)
Ta có \(\widehat {EAI} = \widehat {BCI}\) (cùng chắn cung \(BI\) của đường tròn \(\left( O \right)\)).
Ta có \(\widehat {EAI} + \widehat {AEF} = \widehat {BCI} + \widehat {ACB} = \widehat {ACI} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right)\)).
Suy ra \(AI \bot EF.\)
Gọi \(K\) là trung điểm của \(AD\), ta có \(KJ{\rm{//}}AI\)
(đường trung bình của tam giác \(ADI\)).
Suy ra \(KJ \bot EF.\)
Mà \(KE = KF\) (do \(K\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(AEDF\)).
Suy ra \(KJ\) là đường trung trực của \(EF.\)
Suy ra \(JE = JF.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
\(S = 2\pi Rh = 2 \cdot 3,14 \cdot \frac{{1,41}}{2} \cdot 2,14\)\( \approx 9,47\;{{\rm{m}}^2}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập