Từ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) vẽ hai tiếp tuyến \(AB,AC\) với đường tròn \((B,C\) là các tiếp điểm).
1. Chứng minh bốn điểm \(A,B,O,C\) cùng thuộc một đường tròn.
2. Vẽ đường kính \(BD\) của đường tròn \(\left( O \right)\). Qua điểm \(O,\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AD\) tại \(I\) và cắt đường thẳng \(BC\) tại điểm \(E.\) Chứng minh \(ED\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right).\).
Từ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) vẽ hai tiếp tuyến \(AB,AC\) với đường tròn \((B,C\) là các tiếp điểm).
1. Chứng minh bốn điểm \(A,B,O,C\) cùng thuộc một đường tròn.
2. Vẽ đường kính \(BD\) của đường tròn \(\left( O \right)\). Qua điểm \(O,\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AD\) tại \(I\) và cắt đường thẳng \(BC\) tại điểm \(E.\) Chứng minh \(ED\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right).\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Tây Ninh !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1.
Vì \(AB,\,\,AC\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại \(B,\,\,C\) nên \(AB \bot BO\) và \(AC \bot CO\).
\(\Delta ABO\) vuông tại \(B\) nên \(\Delta ABO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AO\).
\(\Delta ACO\) vuông tại \(C\) nên \(\Delta ACO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AO\).
Nên bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,O,\,\,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AO\).
2.
Kẻ \(OA\) cắt \(BC\) tại \(H\).
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(AB = AC\).
Mà \(OB = OC\) nên \(OA\) là đường trung trực của \(BC\) hay \(OA \bot BC\) tại trung điểm \(H\) của \(BC\).
Xét \(\Delta OHC\) và \(\Delta OCA\) có: \(\widehat {OHC} = \widehat {OCA} = 90^\circ \) và \(\widehat {AOC}\) là góc chung.
Suy ra (g.g).
Do đó, \(\frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{OC}}{{OA}}\) hay \(OH \cdot OA = O{C^2}\).
Chứng minh tương tự ta cũng có (g.g).
Do đó, \(\frac{{OH}}{{OI}} = \frac{{OE}}{{OA}}\) hay \(OH \cdot OA = OE \cdot OI.\)
Mà \(OC = OD\) nên \(OE \cdot OI = OH \cdot OA = O{C^2} = O{D^2}\).
Xét \(\Delta OID\) và \(\Delta ODE\) có: \(\frac{{OI}}{{OD}} = \frac{{OD}}{{OE}}\) và \(\widehat {DOE}\) là góc chung.
Suy ra (c.g.c). Do đó, \(\widehat {ODE} = \widehat {OID} = 90^\circ \) hay \(OD \bot DE\).
Nên \(ED\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Ta có: \(\Delta = {b^2} - 4ac = {11^2} - 4 \cdot 2 \cdot 12 = 121 - 96 = 25 > 0\).
Vì \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 11 + \sqrt {25} }}{{2 \cdot 2}} = \frac{{ - 11 + 5}}{4} = \frac{{ - 6}}{4} = - \frac{3}{2}\);
\({x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 11 - \sqrt {25} }}{{2 \cdot 2}} = \frac{{ - 11 - 5}}{4} = \frac{{ - 16}}{4} = - 4\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - \frac{3}{2}; - 4} \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập