Từ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) vẽ hai tiếp tuyến \(AB,AC\) với đường tròn \((B,C\) là các tiếp điểm).
1. Chứng minh bốn điểm \(A,B,O,C\) cùng thuộc một đường tròn.
2. Vẽ đường kính \(BD\) của đường tròn \(\left( O \right)\). Qua điểm \(O,\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AD\) tại \(I\) và cắt đường thẳng \(BC\) tại điểm \(E.\) Chứng minh \(ED\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right).\).
Từ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) vẽ hai tiếp tuyến \(AB,AC\) với đường tròn \((B,C\) là các tiếp điểm).
1. Chứng minh bốn điểm \(A,B,O,C\) cùng thuộc một đường tròn.
2. Vẽ đường kính \(BD\) của đường tròn \(\left( O \right)\). Qua điểm \(O,\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AD\) tại \(I\) và cắt đường thẳng \(BC\) tại điểm \(E.\) Chứng minh \(ED\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right).\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Tây Ninh !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1.
Vì \(AB,\,\,AC\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại \(B,\,\,C\) nên \(AB \bot BO\) và \(AC \bot CO\).
\(\Delta ABO\) vuông tại \(B\) nên \(\Delta ABO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AO\).
\(\Delta ACO\) vuông tại \(C\) nên \(\Delta ACO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AO\).
Nên bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,O,\,\,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AO\).
2.
Kẻ \(OA\) cắt \(BC\) tại \(H\).
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(AB = AC\).
Mà \(OB = OC\) nên \(OA\) là đường trung trực của \(BC\) hay \(OA \bot BC\) tại trung điểm \(H\) của \(BC\).
Xét \(\Delta OHC\) và \(\Delta OCA\) có: \(\widehat {OHC} = \widehat {OCA} = 90^\circ \) và \(\widehat {AOC}\) là góc chung.
Suy ra (g.g).
Do đó, \(\frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{OC}}{{OA}}\) hay \(OH \cdot OA = O{C^2}\).
Chứng minh tương tự ta cũng có (g.g).
Do đó, \(\frac{{OH}}{{OI}} = \frac{{OE}}{{OA}}\) hay \(OH \cdot OA = OE \cdot OI.\)
Mà \(OC = OD\) nên \(OE \cdot OI = OH \cdot OA = O{C^2} = O{D^2}\).
Xét \(\Delta OID\) và \(\Delta ODE\) có: \(\frac{{OI}}{{OD}} = \frac{{OD}}{{OE}}\) và \(\widehat {DOE}\) là góc chung.
Suy ra (c.g.c). Do đó, \(\widehat {ODE} = \widehat {OID} = 90^\circ \) hay \(OD \bot DE\).
Nên \(ED\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x\) là số thí sinh làm bài 2 tờ và \(y\) là số thí sinh làm bài 3 tờ \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Vì phòng thi có tổng cộng 24 thí sinh và có 6 thí sinh làm 1 tờ, nên số thí sinh làm 2 tờ và 3 tờ là:
\(x + y = 24 - 6 = 18\) (1).
Tổng số tờ giấy làm bài của 24 thí sinh là 56 tờ, trong đó 6 thí sinh làm 1 tờ đóng góp \(6 \cdot 1 = 6\) tờ. Do đó, số tờ bài làm của các thí sinh làm 2 tờ và 3 tờ là:
\(2x + 3y = 56 - 6 = 50\) (2).
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 18}\\{2x + 3y = 50}\end{array}} \right.\).
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2y = 36}\\{2x + 3y = 50}\end{array}} \right.\).
Trừ vế với vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được:
\(\left( {2x + 3y} \right) - \left( {2x + 2y} \right) = 50 - 36\) suy ra \(y = 14\) (thỏa mãn).
Thay \(y = 14\) vào phương trình \(x + y = 18\), ta tính được: \(x = 18 - 14 = 4\)(thỏa mãn).
Vậy số thí sinh làm bài 2 tờ là 4 thí sinh và số thí sinh làm bài 3 tờ là 14 thí sinh.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập