(1,0 điểm) Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 3x + m - 3 = 0\), với \(m\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_2^2 + 4{x_2}\left( {{x_1} - 1} \right) - {x_1} = m - 2\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Thanh Hóa !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Để phương trình \({x^2} - 3x + m - 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thì \(\Delta > 0\) tức là \({\left( { - 3} \right)^2} - 4\left( {m - 3} \right) > 0\) hay \(m < \frac{{21}}{4}.\)
Áp dụng hệ thức Viète ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 3}\\{{x_1}{x_2} = m - 3}\end{array}} \right.\)
Vì \({x_2}\) là một nghiệm của phương trình trên nên ta có:
\(x_2^2 - 3{x_2} + m - 3 = 0\) suy ra \(x_2^2 - 3{x_2} = 3 - m\)
Theo bài, \(x_2^2 + 4{x_2}\left( {{x_1} - 1} \right) - {x_1} = m - 2\) ta có
\(x_2^2 + 4{x_1}{x_2} - 4{x_2} - {x_1} = m - 2\)
\(\left( {x_2^2 - 3{x_2}} \right) + 4{x_1}{x_2} - \left( {{x_2} + {x_1}} \right) = m - 2\)
\(3 - m + 4\left( {m - 3} \right) - 3 = m - 2\)
\(2m = 10\)
\(m = 5{\rm{ (tm)}}\)
Vậy \(m = 5\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Bán kính đường tròn nội tiếp (\(r\)) của hình vuông luôn bằng một nửa độ dài cạnh của nó. Với cạnh \(a = 3\sqrt 2 \) cm, ta có \(r = \frac{a}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) cm.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
\(\sqrt {\frac{4}{9}} + \sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{27}}}} = \frac{2}{3} + \frac{{ - 2}}{3} = 0.\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập