(1,0 điểm) Một thiết bị thí nghiệm dùng để đựng nước có dạng hình nón rỗng đáy, được đặt lên giá theo phương thẳng đứng. Biết rằng, thiết bị có chiều cao bằng \(24{\rm{cm}}\), đường kính đáy bằng \(12{\rm{cm}}\) và độ dày của thành không đáng kể (hình vẽ bên).
a) Tính thể tích nước tối đa mà thiết bị đó có thể đựng được theo đơn vị \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) (lấy \(\pi \approx 3,14).\)
b) Bỏ vào bên trong thiết bị ba viên bi hình cầu không thấm nước có cùng bán kính. Sau đó, đổ thêm vào thiết bị đó bốn cốc đầy nước, phần nước trong mỗi cốc có dạng hình trụ với bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng 7,5 cm. Quan sát thấy mực nước bên trong thiết bị dâng lên vừa bằng miệng nón, các viên bi bị ngập hoàn toàn trong nước. Tính bán kính của mỗi viên bi. Biết rằng ban đầu thiết bị không chứa nước. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy theo đơn vị cm).
(1,0 điểm) Một thiết bị thí nghiệm dùng để đựng nước có dạng hình nón rỗng đáy, được đặt lên giá theo phương thẳng đứng. Biết rằng, thiết bị có chiều cao bằng \(24{\rm{cm}}\), đường kính đáy bằng \(12{\rm{cm}}\) và độ dày của thành không đáng kể (hình vẽ bên).
a) Tính thể tích nước tối đa mà thiết bị đó có thể đựng được theo đơn vị \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) (lấy \(\pi \approx 3,14).\)
b) Bỏ vào bên trong thiết bị ba viên bi hình cầu không thấm nước có cùng bán kính. Sau đó, đổ thêm vào thiết bị đó bốn cốc đầy nước, phần nước trong mỗi cốc có dạng hình trụ với bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng 7,5 cm. Quan sát thấy mực nước bên trong thiết bị dâng lên vừa bằng miệng nón, các viên bi bị ngập hoàn toàn trong nước. Tính bán kính của mỗi viên bi. Biết rằng ban đầu thiết bị không chứa nước. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy theo đơn vị cm).
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Thanh Hóa !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Bán kính đáy của thiết bị là: \({r_1} = \frac{{{d_1}}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\) (cm).
Thể tích nước tối đa mà thiết bị đó có thể đựng nước là:
\({V_1} = \frac{1}{3}\pi r_1^2{h_1} = \frac{1}{3}\pi \cdot {6^2} \cdot 24 = 288\pi \approx 288 \cdot 3,14 = 904,32\) (cm3).
b) Thể tích của mỗi cốc là: \({V_2} = \pi r_2^2{h_2} = \pi \cdot {3^2} \cdot 7,5 = \frac{{135}}{2}\pi \) (cm3).
Thể tích của lượng nước đổ vào thiết bị là: \({V_3} = 4{V_2} = 4 \cdot \frac{{135}}{2}\pi = 270\pi \) (cm3).
Thể tích của ba viên bi là: \({V_4} = {V_1} - {V_3} = 288\pi - 270\pi = 18\pi \) (cm3).
Gọi bán kính của mỗi viên bi là \(R\) (cm) \(\left( {R > 0} \right)\).
Ta có: \(3 \cdot \frac{4}{3}\pi {R^3} = 18\pi \) nên \({R^3} = \frac{9}{2}\) hay \(R = \sqrt[3]{{\frac{9}{2}}} \approx 1,65\) (cm).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Bán kính đường tròn nội tiếp (\(r\)) của hình vuông luôn bằng một nửa độ dài cạnh của nó. Với cạnh \(a = 3\sqrt 2 \) cm, ta có \(r = \frac{a}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) cm.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
\(\sqrt {\frac{4}{9}} + \sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{27}}}} = \frac{2}{3} + \frac{{ - 2}}{3} = 0.\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập