Cho tam giác \(ABC\,\,\,\left( {AC < BC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) có \(AB\) là đường kính. Từ tâm \(O\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại điểm \(H\). Vẽ tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B\), tiếp tuyến này cắt đường thẳng \(OH\) tại \(M\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Hải Phòng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính \[AB),\] suy ra \(AC \bot BC.\) Theo giả thiết, \(OH \bot BC\). Do cùng vuông góc với \[BC\] nên \(AC\,{\rm{//}}\,OH\).
b) Sai. Xét \(\Delta OBC\) có \(OB = OC\) (bán kính), nên đây là tam giác cân tại \[O.\]
Vì \(OH \bot BC\) nên \(\Delta OBC\) cân tại \(O\) có đường cao \(OH\) đồng thời là đường trung tuyến, suy ra \[H\] là trung điểm của \[BC.\]
Xét \(\Delta MBC\) có \[MH\] vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến, suy ra \(\Delta MBC\) cân tại \[M.\]
Do đó, \(MB = MC\) và \(\widehat {MCB} = \widehat {MBC}\).
c) Đúng. Vì \[MB\] là tiếp tuyến nên \(\widehat {OBM} = 90^\circ \).
Xét \(\Delta OBM\) và \(\Delta OCM\) có:
\(OM\) chung, \(OB = OC\) (bán kính), \(MB = MC\) (chứng minh trên).
Do đó \(\Delta OBM = \Delta OCM\) (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {OCM} = \widehat {OBM} = 90^\circ \).
Nên hai điểm \(B,\,\,C\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \[OM.\]
Suy ra tứ giác \[MBOC\] là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính \[OM.\]
d) Sai. \(AB = 5\) cm suy ra \(OB = 2,5\) cm.
Dễ dàng chứng minh được (g.g).
Suy ra \[\frac{{OB}}{{OH}} = \frac{{OM}}{{OB}}\] nên \[OH = \frac{{O{B^2}}}{{OM}} = \frac{{{{2,5}^2}}}{8} = 0,78125\] (cm).
Từ đó tính được: \(MH = OM - OH = 8 - 0,78125 = 7,21875\) cm.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Mà \(DA + DC = AC = 12\,\,{\rm{cm}}\) nên \(DA = \frac{9}{2}\) (cm) và \(DC = \frac{{15}}{2}\) (cm).
\(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) nên \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \frac{{9\sqrt 5 }}{2}\) (cm) (định lí Pythagore)
Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn \(\left( I \right)\,\,\,\,\left( {r > 0} \right)\).
Đường tròn \(\left( I \right)\) tiếp cúc các cạnh \(BC,\,CD,\,BD\) lần lượt tại \(X,\,\,Y,\,\,Z\).
Ta có: \({S_{BDC}} = \frac{1}{2}BA \cdot DC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot \frac{{15}}{2} = \frac{{135}}{4}\) (cm2).
Mà \({S_{BDC}} = {S_{BIC}} + {S_{CID}} + {S_{IDB}}\)
\( = \frac{1}{2}IX \cdot BC + \frac{1}{2}IY \cdot CD + \frac{1}{2} \cdot IZ \cdot BD\)
\( = \frac{1}{2}r \cdot \left( {BD + CD + BC} \right) = \frac{{45 + 9\sqrt 5 }}{4}r\) (cm2).
Suy ra \(r = \frac{{135}}{4}:\frac{{45 + 9\sqrt 5 }}{4} = \frac{{3\left( {5 - \sqrt 5 } \right)}}{4}\) (cm).
Diện tích hình tròn nội tiếp \(\Delta BCD\) là
\({S_{tron}} = \pi {r^2} = \frac{{45\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\pi }}{8}\) (cm2).
Vậy diện tích phần tô đậm là
\(S = {S_{BCD}} - {S_{tron}} = \frac{{135}}{4} - \frac{{45\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\pi }}{8} \approx 20,3\) (cm2).
Câu 2
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Biểu đồ thể hiện Xoài chiếm tỉ lệ cao nhất là 40%, do đó đây là loại trái cây được yêu thích nhất.
b) Sai. Số học sinh thích Cam chiếm 25% tổng số 200 học sinh.
Số học sinh thích Cam là: \(200 \cdot 25\% = 50\) (học sinh).
c) Đúng. Tỉ lệ học sinh thích Xoài là 40%, tỉ lệ thích Táo là 20%.
Vì \(40\% = 2 \cdot 20\% \), nên số học sinh thích Xoài gấp đôi số học sinh thích Táo.
d) Sai. Số học sinh thích Ổi là: \(200 \cdot 15\% = 30\) (học sinh).
Tổng số học sinh thích Cam và Ổi là: \(50 + 30 = 80\) (học sinh).
Xác suất để chọn được một bạn thích Cam từ nhóm này là \(\frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập