Cho tam giác \(ABC\,\,\,\left( {AC < BC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) có \(AB\) là đường kính. Từ tâm \(O\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại điểm \(H\). Vẽ tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B\), tiếp tuyến này cắt đường thẳng \(OH\) tại \(M\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Hải Phòng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính \[AB),\] suy ra \(AC \bot BC.\) Theo giả thiết, \(OH \bot BC\). Do cùng vuông góc với \[BC\] nên \(AC\,{\rm{//}}\,OH\).
b) Sai. Xét \(\Delta OBC\) có \(OB = OC\) (bán kính), nên đây là tam giác cân tại \[O.\]
Vì \(OH \bot BC\) nên \(\Delta OBC\) cân tại \(O\) có đường cao \(OH\) đồng thời là đường trung tuyến, suy ra \[H\] là trung điểm của \[BC.\]
Xét \(\Delta MBC\) có \[MH\] vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến, suy ra \(\Delta MBC\) cân tại \[M.\]
Do đó, \(MB = MC\) và \(\widehat {MCB} = \widehat {MBC}\).
c) Đúng. Vì \[MB\] là tiếp tuyến nên \(\widehat {OBM} = 90^\circ \).
Xét \(\Delta OBM\) và \(\Delta OCM\) có:
\(OM\) chung, \(OB = OC\) (bán kính), \(MB = MC\) (chứng minh trên).
Do đó \(\Delta OBM = \Delta OCM\) (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {OCM} = \widehat {OBM} = 90^\circ \).
Nên hai điểm \(B,\,\,C\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \[OM.\]
Suy ra tứ giác \[MBOC\] là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính \[OM.\]
d) Sai. \(AB = 5\) cm suy ra \(OB = 2,5\) cm.
Dễ dàng chứng minh được (g.g).
Suy ra \[\frac{{OB}}{{OH}} = \frac{{OM}}{{OB}}\] nên \[OH = \frac{{O{B^2}}}{{OM}} = \frac{{{{2,5}^2}}}{8} = 0,78125\] (cm).
Từ đó tính được: \(MH = OM - OH = 8 - 0,78125 = 7,21875\) cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Cước phí của gói A bao gồm phí cố định 100 nghìn và 2 nghìn/GB.
Với \(x\) (GB), tổng số tiền dùng gói A là \(y = 100 + 2x\) (nghìn đồng).
b) Đúng. Cước phí của gói B bao gồm phí cố định 50 nghìn và 3 nghìn/GB.
Với \(x\) (GB), tổng số tiền dùng gói B là \(y = 50 + 3x\) (nghìn đồng).
Với nhu cầu \(x = 60\) GB/tháng:
Tiền dùng gói A là \({y_A} = 100 + 2 \cdot 60 = 220\) (nghìn đồng).
Tiền dùng gói B là \({y_B} = 50 + 3 \cdot 60 = 230\) (nghìn đồng).
Gói A rẻ hơn gói B là 10 nghìn/tháng.
Một năm (12 tháng) gia đình sẽ tiết kiệm được \(10 \cdot 12 = 120\) nghìn đồng.
c) Sai. Nếu trả cùng mức phí \(y = 200\) nghìn/tháng:
Dung lượng gói A: \(200 = 100 + 2{x_A},\) suy ra \({x_A} = 50\) (GB).
Dung lượng gói B: \(200 = 50 + 3{x_B},\) suy ra \({x_B} = \frac{{150}}{3} = 50\) (GB).
Dung lượng mua được từ hai gói là bằng nhau (50 GB), không có gói nào lớn hơn gói nào.
d) Đúng. Với nhu cầu \(x = 40\) GB/tháng:
Tiền dùng gói A: \({y_A} = 100 + 2(40) = 180\) nghìn.
Tiền dùng gói B: \({y_B} = 50 + 3(40) = 170\) nghìn.
Chi phí gói B (170 nghìn) thấp hơn gói A (180 nghìn), nên chọn gói B sẽ tiết kiệm chi phí hơn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đổi \(40\) phút = \(\frac{2}{3}\) giờ.
Gọi vận tốc dự định là \(x\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) và thời gian dự định đi từ A đến B là \(y\) giờ với \(x > 10,\,\,y > \frac{2}{3}\).
Theo đề ta có: \(xy = \left( {x + 10} \right)\left( {y - \frac{2}{3}} \right) = \left( {x - 10} \right)\left( {y + 1} \right)\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}xy = \left( {x + 10} \right)\left( {y - \frac{2}{3}} \right)\\xy = \left( {x - 10} \right)\left( {y + 1} \right)\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{2}{3}x + 10y = \frac{{20}}{3}\\x - 10y = 10\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 50\\y = 4\end{array} \right.\) (TMĐK)
Vậy quãng đường AB là: \(50 \cdot 4 = 200\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập