Một ô tô dự định đi từ vị trí A đến vị trí B trong một thời gian nhất định với một vận tốc xác định. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 40 phút so với dự định. Nếu ô tô giảm vận tốc đi 10 km/h thì sẽ đến B muộn 1 giờ so với dự định. Hỏi chiều dài quãng đường AB là bao nhiêu km?
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Hải Phòng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đổi \(40\) phút = \(\frac{2}{3}\) giờ.
Gọi vận tốc dự định là \(x\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) và thời gian dự định đi từ A đến B là \(y\) giờ với \(x > 10,\,\,y > \frac{2}{3}\).
Theo đề ta có: \(xy = \left( {x + 10} \right)\left( {y - \frac{2}{3}} \right) = \left( {x - 10} \right)\left( {y + 1} \right)\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}xy = \left( {x + 10} \right)\left( {y - \frac{2}{3}} \right)\\xy = \left( {x - 10} \right)\left( {y + 1} \right)\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{2}{3}x + 10y = \frac{{20}}{3}\\x - 10y = 10\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 50\\y = 4\end{array} \right.\) (TMĐK)
Vậy quãng đường AB là: \(50 \cdot 4 = 200\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Mà \(DA + DC = AC = 12\,\,{\rm{cm}}\) nên \(DA = \frac{9}{2}\) (cm) và \(DC = \frac{{15}}{2}\) (cm).
\(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) nên \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \frac{{9\sqrt 5 }}{2}\) (cm) (định lí Pythagore)
Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn \(\left( I \right)\,\,\,\,\left( {r > 0} \right)\).
Đường tròn \(\left( I \right)\) tiếp cúc các cạnh \(BC,\,CD,\,BD\) lần lượt tại \(X,\,\,Y,\,\,Z\).
Ta có: \({S_{BDC}} = \frac{1}{2}BA \cdot DC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot \frac{{15}}{2} = \frac{{135}}{4}\) (cm2).
Mà \({S_{BDC}} = {S_{BIC}} + {S_{CID}} + {S_{IDB}}\)
\( = \frac{1}{2}IX \cdot BC + \frac{1}{2}IY \cdot CD + \frac{1}{2} \cdot IZ \cdot BD\)
\( = \frac{1}{2}r \cdot \left( {BD + CD + BC} \right) = \frac{{45 + 9\sqrt 5 }}{4}r\) (cm2).
Suy ra \(r = \frac{{135}}{4}:\frac{{45 + 9\sqrt 5 }}{4} = \frac{{3\left( {5 - \sqrt 5 } \right)}}{4}\) (cm).
Diện tích hình tròn nội tiếp \(\Delta BCD\) là
\({S_{tron}} = \pi {r^2} = \frac{{45\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\pi }}{8}\) (cm2).
Vậy diện tích phần tô đậm là
\(S = {S_{BCD}} - {S_{tron}} = \frac{{135}}{4} - \frac{{45\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\pi }}{8} \approx 20,3\) (cm2).
Câu 2
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Biểu đồ thể hiện Xoài chiếm tỉ lệ cao nhất là 40%, do đó đây là loại trái cây được yêu thích nhất.
b) Sai. Số học sinh thích Cam chiếm 25% tổng số 200 học sinh.
Số học sinh thích Cam là: \(200 \cdot 25\% = 50\) (học sinh).
c) Đúng. Tỉ lệ học sinh thích Xoài là 40%, tỉ lệ thích Táo là 20%.
Vì \(40\% = 2 \cdot 20\% \), nên số học sinh thích Xoài gấp đôi số học sinh thích Táo.
d) Sai. Số học sinh thích Ổi là: \(200 \cdot 15\% = 30\) (học sinh).
Tổng số học sinh thích Cam và Ổi là: \(50 + 30 = 80\) (học sinh).
Xác suất để chọn được một bạn thích Cam từ nhóm này là \(\frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập