Một ô tô dự định đi từ vị trí A đến vị trí B trong một thời gian nhất định với một vận tốc xác định. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 40 phút so với dự định. Nếu ô tô giảm vận tốc đi 10 km/h thì sẽ đến B muộn 1 giờ so với dự định. Hỏi chiều dài quãng đường AB là bao nhiêu km?

Mà \(DA + DC = AC = 12\,\,{\rm{cm}}\) nên \(DA = \frac{9}{2}\) (cm) và \(DC = \frac{{15}}{2}\) (cm).

\(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) nên \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \frac{{9\sqrt 5 }}{2}\) (cm) (định lí Pythagore)

Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn \(\left( I \right)\,\,\,\,\left( {r > 0} \right)\).

Đường tròn \(\left( I \right)\) tiếp cúc các cạnh \(BC,\,CD,\,BD\) lần lượt tại \(X,\,\,Y,\,\,Z\).

Ta có: \({S_{BDC}} = \frac{1}{2}BA \cdot DC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot \frac{{15}}{2} = \frac{{135}}{4}\) (cm²).

Mà \({S_{BDC}} = {S_{BIC}} + {S_{CID}} + {S_{IDB}}\)

\( = \frac{1}{2}IX \cdot BC + \frac{1}{2}IY \cdot CD + \frac{1}{2} \cdot IZ \cdot BD\)

\( = \frac{1}{2}r \cdot \left( {BD + CD + BC} \right) = \frac{{45 + 9\sqrt 5 }}{4}r\) (cm²).

Suy ra \(r = \frac{{135}}{4}:\frac{{45 + 9\sqrt 5 }}{4} = \frac{{3\left( {5 - \sqrt 5 } \right)}}{4}\) (cm).

Diện tích hình tròn nội tiếp \(\Delta BCD\) là

\({S_{tron}} = \pi {r^2} = \frac{{45\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\pi }}{8}\) (cm²).

Vậy diện tích phần tô đậm là

\(S = {S_{BCD}} - {S_{tron}} = \frac{{135}}{4} - \frac{{45\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\pi }}{8} \approx 20,3\) (cm²).

Đáp án: a) Đúng.                  b) Đúng.    c) Sai.      d) Đúng.

a) Đúng. Cước phí của gói A bao gồm phí cố định 100 nghìn và 2 nghìn/GB.

Với \(x\) (GB), tổng số tiền dùng gói A là \(y = 100 + 2x\) (nghìn đồng).

b) Đúng. Cước phí của gói B bao gồm phí cố định 50 nghìn và 3 nghìn/GB.

Với \(x\) (GB), tổng số tiền dùng gói B là \(y = 50 + 3x\) (nghìn đồng).

Với nhu cầu \(x = 60\) GB/tháng:

Tiền dùng gói A là \({y_A} = 100 + 2 \cdot 60 = 220\) (nghìn đồng).

Tiền dùng gói B là \({y_B} = 50 + 3 \cdot 60 = 230\) (nghìn đồng).

Gói A rẻ hơn gói B là 10 nghìn/tháng.

Một năm (12 tháng) gia đình sẽ tiết kiệm được \(10 \cdot 12 = 120\) nghìn đồng.

c) Sai. Nếu trả cùng mức phí \(y = 200\) nghìn/tháng:

Dung lượng gói A: \(200 = 100 + 2{x_A},\) suy ra \({x_A} = 50\) (GB).

Dung lượng gói B: \(200 = 50 + 3{x_B},\) suy ra \({x_B} = \frac{{150}}{3} = 50\) (GB).

Dung lượng mua được từ hai gói là bằng nhau (50 GB), không có gói nào lớn hơn gói nào.

d) Đúng. Với nhu cầu \(x = 40\) GB/tháng:

Tiền dùng gói A: \({y_A} = 100 + 2(40) = 180\) nghìn.

Tiền dùng gói B: \({y_B} = 50 + 3(40) = 170\) nghìn.

Chi phí gói B (170 nghìn) thấp hơn gói A (180 nghìn), nên chọn gói B sẽ tiết kiệm chi phí hơn.