Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(AB = 9\,\,{\rm{cm}}{\rm{, }}BC = 15\,\,{\rm{cm}}\). Đường phân giác trong góc \(B\) cắt cạnh \(AC\) tại \(D\). Vẽ đường tròn tâm \(I\) nội tiếp tam giác \(BCD\). Tổng diện tích phần hình phẳng tô đậm (tham khảo hình vẽ bên dưới) giới hạn bởi ba cạnh của tam giác \(BCD\) và đường tròn \(\left( I \right)\) bằng bao nhiều cm2 (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười, lấy \(\pi = 3,14\))?
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Hải Phòng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Mà \(DA + DC = AC = 12\,\,{\rm{cm}}\) nên \(DA = \frac{9}{2}\) (cm) và \(DC = \frac{{15}}{2}\) (cm).
\(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) nên \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \frac{{9\sqrt 5 }}{2}\) (cm) (định lí Pythagore)
Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn \(\left( I \right)\,\,\,\,\left( {r > 0} \right)\).
Đường tròn \(\left( I \right)\) tiếp cúc các cạnh \(BC,\,CD,\,BD\) lần lượt tại \(X,\,\,Y,\,\,Z\).
Ta có: \({S_{BDC}} = \frac{1}{2}BA \cdot DC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot \frac{{15}}{2} = \frac{{135}}{4}\) (cm2).
Mà \({S_{BDC}} = {S_{BIC}} + {S_{CID}} + {S_{IDB}}\)
\( = \frac{1}{2}IX \cdot BC + \frac{1}{2}IY \cdot CD + \frac{1}{2} \cdot IZ \cdot BD\)
\( = \frac{1}{2}r \cdot \left( {BD + CD + BC} \right) = \frac{{45 + 9\sqrt 5 }}{4}r\) (cm2).
Suy ra \(r = \frac{{135}}{4}:\frac{{45 + 9\sqrt 5 }}{4} = \frac{{3\left( {5 - \sqrt 5 } \right)}}{4}\) (cm).
Diện tích hình tròn nội tiếp \(\Delta BCD\) là
\({S_{tron}} = \pi {r^2} = \frac{{45\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\pi }}{8}\) (cm2).
Vậy diện tích phần tô đậm là
\(S = {S_{BCD}} - {S_{tron}} = \frac{{135}}{4} - \frac{{45\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\pi }}{8} \approx 20,3\) (cm2).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đổi \(40\) phút = \(\frac{2}{3}\) giờ.
Gọi vận tốc dự định là \(x\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) và thời gian dự định đi từ A đến B là \(y\) giờ với \(x > 10,\,\,y > \frac{2}{3}\).
Theo đề ta có: \(xy = \left( {x + 10} \right)\left( {y - \frac{2}{3}} \right) = \left( {x - 10} \right)\left( {y + 1} \right)\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}xy = \left( {x + 10} \right)\left( {y - \frac{2}{3}} \right)\\xy = \left( {x - 10} \right)\left( {y + 1} \right)\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{2}{3}x + 10y = \frac{{20}}{3}\\x - 10y = 10\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 50\\y = 4\end{array} \right.\) (TMĐK)
Vậy quãng đường AB là: \(50 \cdot 4 = 200\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Cước phí của gói A bao gồm phí cố định 100 nghìn và 2 nghìn/GB.
Với \(x\) (GB), tổng số tiền dùng gói A là \(y = 100 + 2x\) (nghìn đồng).
b) Đúng. Cước phí của gói B bao gồm phí cố định 50 nghìn và 3 nghìn/GB.
Với \(x\) (GB), tổng số tiền dùng gói B là \(y = 50 + 3x\) (nghìn đồng).
Với nhu cầu \(x = 60\) GB/tháng:
Tiền dùng gói A là \({y_A} = 100 + 2 \cdot 60 = 220\) (nghìn đồng).
Tiền dùng gói B là \({y_B} = 50 + 3 \cdot 60 = 230\) (nghìn đồng).
Gói A rẻ hơn gói B là 10 nghìn/tháng.
Một năm (12 tháng) gia đình sẽ tiết kiệm được \(10 \cdot 12 = 120\) nghìn đồng.
c) Sai. Nếu trả cùng mức phí \(y = 200\) nghìn/tháng:
Dung lượng gói A: \(200 = 100 + 2{x_A},\) suy ra \({x_A} = 50\) (GB).
Dung lượng gói B: \(200 = 50 + 3{x_B},\) suy ra \({x_B} = \frac{{150}}{3} = 50\) (GB).
Dung lượng mua được từ hai gói là bằng nhau (50 GB), không có gói nào lớn hơn gói nào.
d) Đúng. Với nhu cầu \(x = 40\) GB/tháng:
Tiền dùng gói A: \({y_A} = 100 + 2(40) = 180\) nghìn.
Tiền dùng gói B: \({y_B} = 50 + 3(40) = 170\) nghìn.
Chi phí gói B (170 nghìn) thấp hơn gói A (180 nghìn), nên chọn gói B sẽ tiết kiệm chi phí hơn.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập