Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(AB = 9\,\,{\rm{cm}}{\rm{, }}BC = 15\,\,{\rm{cm}}\). Đường phân giác trong góc \(B\) cắt cạnh \(AC\) tại \(D\). Vẽ đường tròn tâm \(I\) nội tiếp tam giác \(BCD\). Tổng diện tích phần hình phẳng tô đậm (tham khảo hình vẽ bên dưới) giới hạn bởi ba cạnh của tam giác \(BCD\) và đường tròn \(\left( I \right)\) bằng bao nhiều cm2 (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười, lấy \(\pi = 3,14\))?
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Hải Phòng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Mà \(DA + DC = AC = 12\,\,{\rm{cm}}\) nên \(DA = \frac{9}{2}\) (cm) và \(DC = \frac{{15}}{2}\) (cm).
\(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) nên \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \frac{{9\sqrt 5 }}{2}\) (cm) (định lí Pythagore)
Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn \(\left( I \right)\,\,\,\,\left( {r > 0} \right)\).
Đường tròn \(\left( I \right)\) tiếp cúc các cạnh \(BC,\,CD,\,BD\) lần lượt tại \(X,\,\,Y,\,\,Z\).
Ta có: \({S_{BDC}} = \frac{1}{2}BA \cdot DC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot \frac{{15}}{2} = \frac{{135}}{4}\) (cm2).
Mà \({S_{BDC}} = {S_{BIC}} + {S_{CID}} + {S_{IDB}}\)
\( = \frac{1}{2}IX \cdot BC + \frac{1}{2}IY \cdot CD + \frac{1}{2} \cdot IZ \cdot BD\)
\( = \frac{1}{2}r \cdot \left( {BD + CD + BC} \right) = \frac{{45 + 9\sqrt 5 }}{4}r\) (cm2).
Suy ra \(r = \frac{{135}}{4}:\frac{{45 + 9\sqrt 5 }}{4} = \frac{{3\left( {5 - \sqrt 5 } \right)}}{4}\) (cm).
Diện tích hình tròn nội tiếp \(\Delta BCD\) là
\({S_{tron}} = \pi {r^2} = \frac{{45\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\pi }}{8}\) (cm2).
Vậy diện tích phần tô đậm là
\(S = {S_{BCD}} - {S_{tron}} = \frac{{135}}{4} - \frac{{45\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\pi }}{8} \approx 20,3\) (cm2).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Biểu đồ thể hiện Xoài chiếm tỉ lệ cao nhất là 40%, do đó đây là loại trái cây được yêu thích nhất.
b) Sai. Số học sinh thích Cam chiếm 25% tổng số 200 học sinh.
Số học sinh thích Cam là: \(200 \cdot 25\% = 50\) (học sinh).
c) Đúng. Tỉ lệ học sinh thích Xoài là 40%, tỉ lệ thích Táo là 20%.
Vì \(40\% = 2 \cdot 20\% \), nên số học sinh thích Xoài gấp đôi số học sinh thích Táo.
d) Sai. Số học sinh thích Ổi là: \(200 \cdot 15\% = 30\) (học sinh).
Tổng số học sinh thích Cam và Ổi là: \(50 + 30 = 80\) (học sinh).
Xác suất để chọn được một bạn thích Cam từ nhóm này là \(\frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8}\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình \(2{x^2} - 7x - 3 = 0\) có \(a = 2,c = - 3\) trái dấu nên luôn có 2 nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Viète, tổng hai nghiệm là \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{7}{2}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập