(1,0 điểm)
a) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x - 9 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{x_1}}}{{{x_2} - 5}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1} - 5}}\).
b) Bác Năm dự định xây ngôi nhà với diện tích 80 m2. Bác Năm dự tính tiền vật liệu xây dựng và tiền công thợ tính theo mét vuông xây dựng, với tổng chi phí là 640 triệu đồng. Nhưng khi thực hiện, giá vật liệu cho mỗi mét vuông tăng thêm 10% so với giá dự tính, tiền công thợ cho mỗi mét vuông được giảm 10% so với giá dự tính, vì vậy bác Năm phải trả thêm 32 triệu đồng so với dự tính. Hỏi thực tế bác Năm phải trả bao nhiêu tiền vật liệu và bao nhiêu tiền công thợ cho mỗi mét vuông xây dựng?
(1,0 điểm)
a) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x - 9 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{x_1}}}{{{x_2} - 5}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1} - 5}}\).
b) Bác Năm dự định xây ngôi nhà với diện tích 80 m2. Bác Năm dự tính tiền vật liệu xây dựng và tiền công thợ tính theo mét vuông xây dựng, với tổng chi phí là 640 triệu đồng. Nhưng khi thực hiện, giá vật liệu cho mỗi mét vuông tăng thêm 10% so với giá dự tính, tiền công thợ cho mỗi mét vuông được giảm 10% so với giá dự tính, vì vậy bác Năm phải trả thêm 32 triệu đồng so với dự tính. Hỏi thực tế bác Năm phải trả bao nhiêu tiền vật liệu và bao nhiêu tiền công thợ cho mỗi mét vuông xây dựng?
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Cần Thơ !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì phương trình có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) nên theo hệ thức Viète ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 3}\\{{x_1}{x_2} = - 9}\end{array}} \right.\).
Ta biến đổi biến biểu thức:
\(P = \frac{{{x_1}}}{{{x_2} - 5}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1} - 5}} = \frac{{{x_1}\left( {{x_1} - 5} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 5} \right)}}{{\left( {{x_1} - 5} \right)\left( {{x_2} - 5} \right)}}\)
\( = \frac{{x_1^2 + x_2^2 - 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2} - 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 25}}\)
\( = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2} - 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 25}}\)
\( = \frac{{{3^2} - 2 \cdot \left( { - 9} \right) - 5 \cdot 3}}{{ - 9 - 5 \cdot 3 + 25}} = 12.\)
Vậy \(P = 12\).
b) \( \oplus \) Gọi \(x,y\) (triệu /m2) lần lượt là tiền vật liệu và tiền công thợ mà bác Năm dự tính cho mỗi mét vuông xây dựng. Điều kiện: \(x > 0,y > 0\).
\( \oplus \) Suy ra với 80m² thì tổng chi phí dự tính ban đầu là: \(80x + 80y\) (triệu) nên ta có phương trình:
\(80x + 80y = 640\) hay \(x + y = 8\) (1).
\( \oplus \) Vì giá vật liệu tăng lên 10% cho mỗi m² và tiền công thợ cho mỗi m2 giảm 10% so với dự tính nên ta có tổng chi phí lúc sau là: \(80 \cdot \left( {x + 10\% x} \right) + 80 \cdot \left( {y - 10\% y} \right) = 88x + 72y\) (triệu) nên ta có phương trình: \(88x + 72y = 672\) hay \(11x + 9y = 84\) (2).
\( \oplus \) Vì vậy ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 8}\\{11x + 9y = 84}\end{array}} \right..\)
Giải hệ phương trình ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6}\\{y = 2}\end{array}} \right.\).
\( \oplus \) Vậy thực tế bác Năm trả 6,6 triệu tiền vật liệu và 1,8 triệu tiền công thợ cho mỗi mét vuông.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Theo định lí Viète cho phương trình \({x^2} + 4x - 1 = 0\), ta có tổng hai nghiệm \({x_1} + {x_2} = - 4\) và tích hai nghiệm \({x_1}{x_2} = - 1\).
Khi đó, \({x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} = - 4 + \left( { - 1} \right) = - 5\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Giải phương trình tích:
\(\left( {2x - 4} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\)
\(2x - 4 = 0\) hoặc \(x + 3 = 0\)
\(x = 2\) hoặc \(x = - 3\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập