Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q = \sqrt {{a^2} - 2a + 1} + \sqrt {{a^2} + 2a + 1} \) bằng
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Đưa biểu thức dưới dấu căn về dạng bình phương, ta có:
\(Q = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^2}} = \left| {a - 1} \right| + \left| {a + 1} \right|\).
Áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối \(\left| x \right| = \left| { - x} \right|\), ta viết lại \(Q = \left| {1 - a} \right| + \left| {a + 1} \right|\).
Sử dụng bất đẳng thức tam giác \(\left| A \right| + \left| B \right| \ge \left| {A + B} \right|\), ta có:
\(Q \ge \left| {1 - a + a + 1} \right| = \left| 2 \right| = 2\).
Dấu bằng xảy ra khi \(\left( {1 - a} \right)\left( {a + 1} \right) \ge 0\), tức là \( - 1 \le a \le 1\).
Giá trị nhỏ nhất của \(Q\) bằng 2.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đặt độ dài đoạn \(HB\) là \(x\) (cm) (\(x > 0\)). Cạnh huyền \(BC\) có độ dài là \(x + 9\).
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) và \(\Delta HBA\) vuông tại \(H\) có \(\widehat B\) là góc chung
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{AB}}\) nên \(A{B^2} = HB \cdot BC\).
Thay số vào, ta có \({20^2} = x\left( {x + 9} \right)\), hay \({x^2} + 9x - 400 = 0\).
Giải phương trình bậc hai này, ta nhận được nghiệm dương \(x = 16\).
Tương tự, ta có (g.g) nên suy ra được \(A{H^2} = HB \cdot HC = 16 \cdot 9 = 144\).
Do đó \(AH = 12\) cm.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Theo hệ thức Viète, ta có \({x_1} + {x_2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \({x_1}{x_2} = - \frac{3}{2}\).
Từ tích của hai nghiệm, ta nhận thấy \( - \frac{3}{2} = {x_1}{x_2}\), hay \( - 3 = 2{x_1}{x_2}\).
Thay số \[ - 3\] bằng \(2{x_1}{x_2}\) vào biểu thức \(A\), ta có:
\(A = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{2{x_1}{x_2}}}{{2x_1^2}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}}\).
Ta tính \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - 2\left( { - \frac{3}{2}} \right) = \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2}\).
Thay vào biểu thức \(A\), ta được \(A = \frac{{\frac{7}{2}}}{{ - \frac{3}{2}}} = \frac{{ - 7}}{3}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập