Có bao nhiêu giá trị thực của \(x\) để biểu thức \(P = \frac{{6\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x + 1}}\) có giá trị nguyên?
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Với \(x \ge 0,\) ta có \(P = \frac{{6\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x + 1}} = \frac{{3\left( {2\sqrt x + 1} \right) - 2}}{{2\sqrt x + 1}} = 3 - \frac{2}{{2\sqrt x + 1}}\).
Vì điều kiện \(x \ge 0\) nên \(2\sqrt x + 1 \ge 1\).
Khi đó \(0 < \frac{2}{{2\sqrt x + 1}} \le 2\) nên \[1 \le 3 - \frac{2}{{2\sqrt x + 1}} < 3\] hay \[1 \le P < 3\]
Vì \(P\) có giá trị nguyên nên \(P \in \left\{ {1;\,\,2} \right\}.\)
Nếu \(P = 1\), ta có \[\frac{2}{{2\sqrt x + 1}} = 2\] suy ra \(2\sqrt x + 1 = 1\), dẫn đến \(2\sqrt x = 0\) nên \(x = 0\) (thỏa mãn).
Nếu \(P = 2\), ta có \[\frac{2}{{2\sqrt x + 1}} = 1\] suy ra \(2\sqrt x + 1 = 2\), dẫn đến \(2\sqrt x = 1\), vậy \(x = \frac{1}{4}\) (thỏa mãn).
Vậy có đúng 2 giá trị thực của \(x\) để biểu thức \(P\) đạt giá trị nguyên.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Tam giác \(OAM\) có \(OA = OM\) (cùng là bán kính) nên là tam giác cân tại \(O\).
Lại có \(\widehat {OAM} = 60^\circ \), do đó tam giác \(OAM\) là tam giác đều.
Góc ở tâm \(\widehat {AOM}\) bằng \(60^\circ \).
Diện tích hình quạt \(AOM\) là \(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi \cdot {8^2} \cdot 60}}{{360}} = \frac{{64\pi }}{6} = \frac{{32\pi }}{3}\) (cm2).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Giải bất phương trình
\(3x\left( {x - 2} \right) + 6x \le 46\)
\(3{x^2} - 6x + 6x \le 46\).
\(3{x^2} \le 46\)
\({x^2} \le \frac{{46}}{3}\) (khoảng 15,33).
Vì \(x\) là số nguyên nên \({x^2} \le 15\).
Các giá trị nguyên của \(x\) có bình phương không vượt quá 15 là: \[ - 3;{\rm{ }} - 2;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3.\]
Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên thỏa mãn.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập