Cho phương trình bậc hai \(2{x^2} - \sqrt 2 x - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1},{x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} - \frac{3}{{2x_1^2}}\) bằng
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Theo hệ thức Viète, ta có \({x_1} + {x_2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \({x_1}{x_2} = - \frac{3}{2}\).
Từ tích của hai nghiệm, ta nhận thấy \( - \frac{3}{2} = {x_1}{x_2}\), hay \( - 3 = 2{x_1}{x_2}\).
Thay số \[ - 3\] bằng \(2{x_1}{x_2}\) vào biểu thức \(A\), ta có:
\(A = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{2{x_1}{x_2}}}{{2x_1^2}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}}\).
Ta tính \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - 2\left( { - \frac{3}{2}} \right) = \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2}\).
Thay vào biểu thức \(A\), ta được \(A = \frac{{\frac{7}{2}}}{{ - \frac{3}{2}}} = \frac{{ - 7}}{3}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Tam giác \(OAM\) có \(OA = OM\) (cùng là bán kính) nên là tam giác cân tại \(O\).
Lại có \(\widehat {OAM} = 60^\circ \), do đó tam giác \(OAM\) là tam giác đều.
Góc ở tâm \(\widehat {AOM}\) bằng \(60^\circ \).
Diện tích hình quạt \(AOM\) là \(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi \cdot {8^2} \cdot 60}}{{360}} = \frac{{64\pi }}{6} = \frac{{32\pi }}{3}\) (cm2).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Giải bất phương trình
\(3x\left( {x - 2} \right) + 6x \le 46\)
\(3{x^2} - 6x + 6x \le 46\).
\(3{x^2} \le 46\)
\({x^2} \le \frac{{46}}{3}\) (khoảng 15,33).
Vì \(x\) là số nguyên nên \({x^2} \le 15\).
Các giá trị nguyên của \(x\) có bình phương không vượt quá 15 là: \[ - 3;{\rm{ }} - 2;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3.\]
Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên thỏa mãn.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập