Tính đạo hàm của hàm số f(x) = \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} - 1}}{x}\,khi\,x \ne 0\\0\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\) tại x = 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 0,5
Ta có f(0) = 0
Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại x0 = 0:
f′(0) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} - 1}}{x} - 0}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} - 1}}{{{x^2}}}\)
Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp \(\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} + 1\):
⇒ f′(0) = \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {{x^3} + {x^2} + 1} \right) - 1}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^3} + {x^2}}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} + 1} \right)}}\)
= \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 1}}{{\left( {\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} + 1} \right)}}\)
= \(\frac{{0 + 1}}{{\sqrt {{0^3} + {0^2} + 1} + 1}} = \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2}\) = 0,5.
Vậy f′(0) = 0,5.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = .
Ta có ∆y = f(+ ∆x) – f() = sin (+ ∆x) – 1 = cos (∆x) – 1.
Suy ra .
Ta thấy .
Vậy f'() = 0.
Câu 2
A. –1;
B. 0;
C. 1;
Lời giải
Câu 3
A. 3(∆x)2 + 20∆x;
B. (∆x)2 + 20∆x;
C. 3(∆x)2 + 16∆x;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập