Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1 có đồ thị (C). Gọi d: y = ax + b là phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x0 = 3. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a. Tiếp điểm M có tọa độ là (3; 1).
b. Hệ số góc của tiếp tuyến d là k = 6.
c. Phương trình tiếp tuyến d đi qua điểm N(2; –8).
d. Giá trị biểu thức T = a + 2b bằng –43.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Với x0 = 3, thay vào hàm số ta được tung độ tiếp điểm: y0 = 33 – 3 ⋅ 32 + 1 = 1
Do đó, tọa độ tiếp điểm là M(3; 1).
b) Sai. Ta có y' = f'(x) = 3x2 – 6x
Hệ số góc của tiếp tuyến tại x0 = 3 là: k = f'(3) = 3 ⋅ 32 – 6 ⋅ 3 = 9 ≠ 6.
c) Đúng. Phương trình tiếp tuyến d tại M(3; 1) với hệ số góc k = 9 có dạng:
y – 1 = 9(x – 3) ⇔ y – 1 = 9x – 27 ⇔ y = 9x – 26
Thay tọa độ điểm N(2; –8) vào phương trình tiếp tuyến: –8 = 9 ⋅ 2 – 26 ⇔ –8 = –8 (đúng)
Vậy tiếp tuyến d đi qua điểm N(2; –8).
d) Đúng. Phương trình tiếp tuyến d: y = 9x – 26 có các hệ số a = 9 và b = –26
Khi đó: T = a + 2b = 9 + 2 ⋅ (–26) = 9 – 52 = –43
Vậy T = –43.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. y = 5x – 6;
B. y = – 6;
C. y = – 6x – 6;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Với x = 0 ta có y = 02 + 5 ∙ 0 – 6 = – 6.
Suy ra giao điểm của (C) với trục tung là A(0; – 6).
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; – 6) có hệ số góc là:
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0; –6) là:
y = 5(x – 0) – 6 hay y = 5x – 6.
Câu 3
A. ;
B. ;
C. Cả A, B đều sai;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. y = 8x + 24;
B. y = 8x – 12;
C. y = 4x – 12;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. ;
B. ;
C. ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. ;
B. ;
C. ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là ;
B. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là ;
C. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 1) là ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập