Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 + 1. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau: a. Đạo hàm của hàm số là f′(x) = 4x3 – 4x. b. Nghiệm của phương trình f′(x) = 0 là x = 0 và x = 1. c. Giá trị của đạo hàm...

Câu hỏi:

17/09/2026 51

Cho hàm số y = f(x) = x⁴ – 2x² + 1. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a. Đạo hàm của hàm số là f′(x) = 4x³ – 4x.

Đúng

Sai

b. Nghiệm của phương trình f′(x) = 0 là x = 0 và x = 1.

Đúng

Sai

c. Giá trị của đạo hàm tại x = –1 là f′(–1) = 0.

Đúng

Sai

d. Phương trình f′(x) = 24 có đúng một nghiệm thực.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Các quy tắc tính đạo hàm lớp 11 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng

a) Đúng. Áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, ta có:

f′(x) = (x⁴)′ – 2(x²)′ + (1)′ = 4x³ – 4x.

b) Sai. Giải phương trình f′(x) = 0: 4x³ – 4x = 0 ⇔ 4x(x² – 1) = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.$

Vậy phương trình f′(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt là x = 0, x = 1 và x = –1.

c) Đúng. Thay x = –1 vào biểu thức f′(x), ta được: f′(–1) = 4(–1)³ – 4(–1) = –4 + 4 = 0.

d) Đúng. Xét phương trình f′(x) = 24:

4x³ – 4x = 24 ⇔ x³ – x – 6 = 0

⇔ (x – 2)(x² + 2x + 3) = 0 ⇔ $\left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\{x^2} + 2x + 3 = 0\end{array} \right.$ ⇔ x = 2 (do x² + 2x + 3 = 0 vô nghiệm)

Vậy phương trình f′(x) = 24 có duy nhất một nghiệm thực x = 2.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đạo hàm của hàm số y = sin(2x – 1) là:

A. 2cos(2x – 1);

B. cos(2x – 1);

C. – 2cos(2x – 1);

D. – cos(2x – 1).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có y'(x) = (2x – 1)'cos(2x – 1) = 2cos(2x – 1).

Câu 2

Đạo hàm của hàm số y = cot(3x² – x + 2) là:

A. $- \frac{6 x - 1}{\sin^{2} (3 x^{2} - x + 2)}$ ;

B. $\frac{6 x - 1}{\sin^{2} (3 x^{2} - x + 2)}$ ;

C. $\frac{1 - 6 x}{\sin^{2} (3 x^{2} - x + 2)}$ ;

- \frac{6 x - 1}{\sin (3 x^{2} - x + 2)}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có y'(x) = $- \frac{(3 x^{2} - x + 2)^{'}}{\sin^{2} (3 x^{2} - x + 2)} = - \frac{6 x - 1}{\sin^{2} (3 x^{2} - x + 2)}$ .

Câu 3

Đạo hàm của hàm số y = (– x – 6)⁵ tại điểm x₀ = –3 là:

A. 81;

B. –81;

C. 405;

D. –405.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đạo hàm của hàm số f(x) = $\frac{5 x - 8}{2 x + 3}$ tại điểm x₀ = 0 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = sin(1 – x) tại điểm x₀ = 1 bằng b. Khi đó a + b có giá trị bằng

A. $\frac{22}{9}$ ;

B. $\frac{4}{3}$ ;

C. $\frac{7}{3}$ ;

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đạo hàm của hàm số y = (2x + 7)(3x – 5) tại điểm x₀ = 4 là:

A. –31;

B. 5;

C. 59;

D. 11.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 6x – 9 tại điểm x₀ = –3 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = (1 – x)(2x + 1) tại điểm x₀ = –5 bằng b. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. a = b;

B. b > a;

C. a > b;

D. a ≤ b.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đạo hàm của hàm số y = e^{12x + 4} là:

A. e^{12x + 4};

B. 12e^{12x + 4};

C. –12e^{12x + 4;}

D. –e^{12x + 4}.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số y = f(x) = x⁴ – 2x² + 1. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đạo hàm của hàm số y = cot(3x² – x + 2) là:

Đạo hàm của hàm số y = (– x – 6)⁵ tại điểm x₀ = –3 là:

Cho đạo hàm của hàm số f(x) = $\frac{5 x - 8}{2 x + 3}$ tại điểm x₀ = 0 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = sin(1 – x) tại điểm x₀ = 1 bằng b. Khi đó a + b có giá trị bằng

Đạo hàm của hàm số y = (2x + 7)(3x – 5) tại điểm x₀ = 4 là:

Cho đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 6x – 9 tại điểm x₀ = –3 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = (1 – x)(2x + 1) tại điểm x₀ = –5 bằng b. Kết luận nào sau đây là đúng?

Đạo hàm của hàm số y = e^{12x + 4} là: