Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 + 1. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Đạo hàm của hàm số là f′(x) = 4x3 – 4x.
b. Nghiệm của phương trình f′(x) = 0 là x = 0 và x = 1.
c. Giá trị của đạo hàm tại x = –1 là f′(–1) = 0.
d. Phương trình f′(x) = 24 có đúng một nghiệm thực.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng
a) Đúng. Áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, ta có:
f′(x) = (x4)′ – 2(x2)′ + (1)′ = 4x3 – 4x.
b) Sai. Giải phương trình f′(x) = 0: 4x3 – 4x = 0 ⇔ 4x(x2 – 1) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình f′(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt là x = 0, x = 1 và x = –1.
c) Đúng. Thay x = –1 vào biểu thức f′(x), ta được: f′(–1) = 4(–1)3 – 4(–1) = –4 + 4 = 0.
d) Đúng. Xét phương trình f′(x) = 24:
4x3 – 4x = 24 ⇔ x3 – x – 6 = 0
⇔ (x – 2)(x2 + 2x + 3) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\{x^2} + 2x + 3 = 0\end{array} \right.\) ⇔ x = 2 (do x2 + 2x + 3 = 0 vô nghiệm)
Vậy phương trình f′(x) = 24 có duy nhất một nghiệm thực x = 2.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2cos(2x – 1);
B. cos(2x – 1);
C. – 2cos(2x – 1);
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có y'(x) = (2x – 1)'cos(2x – 1) = 2cos(2x – 1).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có y'(x) = .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. a = b;
B. b > a;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập