Cho hàm số y = \(\frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Tập xác định của hàm số là ℝ \ {–1}.
b. Đạo hàm của hàm số là y′ = \(\frac{5}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
c. y′ > 0 với mọi x ≠ –1.
d. Giá trị của đạo hàm tại x = 1 là y′(1) = 1.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Điều kiện: x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ –1
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {–1}.
b) Đúng. Áp dụng công thức đạo hàm của thương \({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\) với u = 2x – 3 và v = x + 1, ta có:
y′ = \(\frac{{{{\left( {2x - 3} \right)}^\prime }\left( {x + 1} \right) - \left( {2x - 3} \right){{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) = \(\frac{{2\left( {x + 1} \right) - \left( {2x - 3} \right) \cdot 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
y′ = \(\frac{{2x + 2 - 2x + 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
c) Đúng. Vì 5 > 0 và (x + 1)2 > 0 với mọi x ≠ –1 nên: y′ = \(\frac{5}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) > 0, với mọi x ≠ –1.
d) Sai. Thay x = 1 vào biểu thức y′, ta được: y′(1) = \(\frac{5}{{{{\left( {1 + 1} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{2^2}}} = \frac{5}{4}\) = 1,25 ≠ 1.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2cos(2x – 1);
B. cos(2x – 1);
C. – 2cos(2x – 1);
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có y'(x) = (2x – 1)'cos(2x – 1) = 2cos(2x – 1).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có y'(x) = .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. a = b;
B. b > a;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập