Cho hai hàm số u(x) = x2 + 2 và v(x) = \(\sqrt x \). Xét hàm số tích f(x) = u(x) ⋅ v(x) trên khoảng (0; +\(\infty \)).
a. u′(x) = 2x và v′(x) = \(\frac{1}{{2\sqrt x }}\).
b. Biểu thức đạo hàm f′(x) = 2x\(\sqrt x \) + \(\frac{{{x^2} + 2}}{{2\sqrt x }}\).
c. Rút gọn biểu thức đạo hàm ta được f′(x) = \(\frac{{5{x^2} + 2}}{{2\sqrt x }}\).
d. Tại x = 1, giá trị f′(1) = \(\frac{5}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Với mọi x ∈ (0; +\(\infty \)), áp dụng quy tắc tính đạo hàm cơ bản ta có:
u′(x) = (x2 + 2)′ = 2x ⇔ v′(x) = (\(\sqrt x \))′ = \(\frac{1}{{2\sqrt x }}\)
b) Đúng. Áp dụng công thức đạo hàm của tích (uv)′ = u′v + uv′, ta được:
f′(x) = u′(x) ⋅ v(x) + u(x) ⋅ v′(x) ⇔ f′(x) = 2x ⋅ \(\sqrt x \) + (x2 + 2) ⋅ \(\frac{1}{{2\sqrt x }}\) = 2x\(\sqrt x \) + \(\frac{{{x^2} + 2}}{{2\sqrt x }}\)
c) Đúng. Quy đồng mẫu số biểu thức f′(x):
f′(x) = \(\frac{{2x\sqrt x \cdot 2\sqrt x + {x^2} + 2}}{{2\sqrt x }} = \frac{{4{x^2} + {x^2} + 2}}{{2\sqrt x }} = \frac{{5{x^2} + 2}}{{2\sqrt x }}\)
d) Sai. Thay x = 1 vào biểu thức f′(x), ta có: f′(1) = \(\frac{{5 \cdot {1^2} + 2}}{{2\sqrt 1 }} = \frac{7}{2} \ne \frac{5}{2}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2cos(2x – 1);
B. cos(2x – 1);
C. – 2cos(2x – 1);
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có y'(x) = (2x – 1)'cos(2x – 1) = 2cos(2x – 1).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có y'(x) = .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. a = b;
B. b > a;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập