Cho hàm số y = \(\sqrt {3x + 1} \). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Biểu thức trong căn u = 3x + 1 có đạo hàm u′ = 3.
b. Đạo hàm y′ = \(\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} }}\).
c. y′(1) = \(\frac{3}{4}\).
d. Với mọi x > \( - \frac{1}{3}\), y′ > 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: u = 3x + 1 ⇒ u′ = (3x + 1)′ = 3.
b) Sai. Hàm số y = \(\sqrt {3x + 1} \) có dạng y = \(\sqrt u \) với u = 3x + 1
Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp \({\left( {\sqrt u } \right)^\prime } = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\), ta có: y′ = \(\frac{{{{\left( {3x + 1} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {3x + 1} }} = \frac{3}{{2\sqrt {3x + 1} }}\).
c) Đúng. Thay x = 1 vào biểu thức y′, ta được: y′(1) = \(\frac{3}{{2\sqrt {3 \cdot 1 + 1} }} = \frac{3}{{2\sqrt 4 }} = \frac{3}{{2 \cdot 2}} = \frac{3}{4}\).
d) Đúng. Với mọi x > \( - \frac{1}{3}\) thì 3x + 1 > 0 ⇒ \(\sqrt {3x + 1} \) > 0
Do đó, y′ = \(\frac{3}{{2\sqrt {3x + 1} }}\) > 0 với mọi x > \( - \frac{1}{3}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2cos(2x – 1);
B. cos(2x – 1);
C. – 2cos(2x – 1);
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có y'(x) = (2x – 1)'cos(2x – 1) = 2cos(2x – 1).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có y'(x) = .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. a = b;
B. b > a;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập