Cho hàm số f(x) = sin2x + cos2x. Tính giá trị của biểu thức P = f′′(0) + f′\(\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Đạo hàm cấp hai lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: -6
Tập xác định: D = ℝ
Ta có: f′(x) = (sin2x + cos2x)′ = 2cos2x – 2sin2x
⇒ f′′(x) = (2cos2x – 2sin2x)′ = –4sin2x – 4cos2x
Tính giá trị các đạo hàm tại các điểm yêu cầu:
f′′(0) = –4sin(0) – 4cos(0) = –4 ⋅ 0 – 4 ⋅ 1 = –4
f′\(\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) = 2cos\(\left( {2 \cdot \frac{\pi }{4}} \right)\) – 2sin\(\left( {2 \cdot \frac{\pi }{4}} \right)\) = 2cos\(\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) – 2sin\(\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) = 2 ⋅ 0 – 2 ⋅ 1 = –2
Do đó, giá trị của biểu thức P là: P = f′′(0) + f′\(\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) = –4 + (–2) = –6.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2y + y'' = – 7sin3x;
B. ;
C. y'' – y = – 8sin3x;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có y'(x) = (sin3x)' = 3cos3x.
y''(x) = (3cos3x)' = – 9sin3x.
Đáp án A: 2y + y'' = 2sin3x – 9sin3x = – 7sin3x nên A đúng.
Đáp án B: nên B sai.
Đáp án C: y'' – y = – 9sin3x – sin3x = – 10sin3x nên C sai.
Đáp án D: nên D sai.
Câu 2
A. 36(3x – 5)2;
B. 108(3x – 5)2;
C. 36(3x – 5)3;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: y'(x) = [(3x – 5)4]' = 4. (3x – 5)' . (3x – 5)3 = 12(3x – 5)3.
Khi đó, y''(x) = [12(3x – 5)3]' = 12 . 3 . (3x – 5)' . (3x – 5)2 = 108(3x – 5)2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0;
B. 1;
C. 2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập