Xét biểu thức P = 51 + 52 + 53 + ... + 51200. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. P = 31 . (1 + 53 + ... + 51197).
b. P ⋮ 31.
c. P không chia hết cho 13.
d. P không chia hết cho 372.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Sai. P = 51 + 52 + 53 + ... + 512
= (51 + 52 + 53) + (54 + 55 + 56) + ...+ (51198 + 51199 + 51200)
= 5.(1 + 5 + 52) + 54.(1 + 5 + 52) + ... + 51198.(1 + 5 + 52)
= (1 + 5 + 52)(5 + 54 + ... + 51198)
= (1 + 5 + 25).(5 + 54 + ... + 51198)
= 31.(5 + 54 + ... + 51198).
b) Đúng. Vì P = 31.(5 + 54 + ... + 51198) nên P ⋮ 31.
c) Sai. P = (51 + 52 + 53 + 54) + (55 + 56 + 57 + 58) + ... + (51197 + 51198 + 51199 + 51200)
= 5(1 + 5 + 52 + 53) + 55(1 + 5 + 52 + 53) + ... + 51197(1 + 5 + 52 + 53)
= (1 + 5 + 52 + 53).(5 + 55 + ... + 51197)
= (1 + 5 + 25 + 125).(5 + 55 + ... + 51197)
= 156.(5 + 55 + ... + 51197)
= 12 . 13 . (5 + 55 + ... + 51197).
Do đó P ⋮ 13.
d) Sai. Ta có P = 12 . 13 . (5 + 55 + ... + 51197) nên P ⋮ 12.
Vì P ⋮ 12, P ⋮ 31 và hai số 12; 13 không chia hết cho nhau nên P ⋮ 372.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
S = 30 + 32 + 34 + 36 + … + 32002
= (30 + 32 + 34) + (36 + 38 + 310) + … + (31998 + 32000 + 32002)
= 30. (1 + 32 + 34) + 36. (1 + 32 + 34) + … + 31998. (1 + 32 + 34)
= 91 + 36.91 + … + 31998.91
= 91. (1 + 36 + … + 31998)
Vì 91\[ \vdots \]7 nên 91. (1 + 36 + … + 31998)\[ \vdots \]7
Do đó S = 30 + 32 + 34 + 36 + … + 32002 chia hết cho 7.
Câu 2
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
A = 1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + … + 460
= 1 + (4 + 42 + 43) + (44 + 45 + 46) + … + (458 + 459 + 460)
= 1 + 4. (1 + 4 + 42) + 44. (1 + 4 + 42) + … + 458. (1 + 4 + 42)
= 1 + 4.21 + 44.21 + … + 458.21
= 1 + 21. (4 + 44 + … + 458)
Vì 21\[ \vdots \]21 nên 21. (4 + 44 + … + 458)\[ \vdots \]21
Do đó A = 1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + … + 460 chia 21 dư 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập