Cho số tự nhiên x có bốn chữ số lớn nhất sao cho khi chia x cho 360 thì dư 115, chia cho 480 thì dư 235, và chia cho 600 thì dư 355. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Số x thỏa mãn điều kiện khi cộng thêm 245 thì sẽ chia hết cho cả 360, 480 và 600.
b. Bội chung nhỏ nhất của ba số 360, 480 và 600 bằng 3600.
c. x = 7200.k + 245 (với k thuộc tập hợp số tự nhiên khác 0).
d. Giá trị của số tự nhiên x cần tìm bằng 6955.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Ta có 360 – 115 = 245, 480 – 235 = 245, 600 – 355 = 245.
Do đó, khi cộng thêm 245 vào x thì số mới sẽ chia hết cho cả 360, 480 và 600.
b) Sai. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
360 = 23 . 32 . 5;
480 = 25 . 3 . 5;
600 = 23 . 3 . 52.
Suy ra BCNN(360, 480, 600) = 25 . 32 . 52 = 7200 chứ không phải bằng 3600.
c) Sai. Vì (x + 245) chia hết cho cả 360, 480 và 600 nên (x + 245) ∈ BC(360, 480, 600).
Suy ra (x + 245) ∈ B(7200) nên hay (x +245) chia hết cho 7200, nên ta có:
(x + 245) = 7200 . k (với k ∈ ℕ*).
Suy ra x = 7200 . k – 245 (với k ∈ ℕ*).
d) Đúng. ⦁ Để tìm số tự nhiên x có bốn chữ số lớn nhất, ta thử với k = 1:
x = 7200 . 1 – 245 = 6955 (đây là số có bốn chữ số thỏa mãn điều kiện).
⦁ Nếu chọn k = 2, ta có:
x = 7200 . 2 – 245 = 14155 (đây là số có năm chữ số, vượt quá giới hạn).
Do đó, giá trị chính xác của số tự nhiên x có bốn chữ số thỏa mãn đề bài là 6955.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Sai ở bước 2 và 3;
B. Sai ở bước 3;
C. Bài làm đúng;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
- Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
\[16 = {2^4}\]
\[20 = {2^2}.5\]
- Bước 2: Kết luận được BCNN:
Vậy BCNN (16, 20) = \[{2^4}.5\] = 80.
- Bước 3: Tìm được tập hợp các bội chung:
Vậy BC (16, 20) = {0; 80; 160; 240; ....}.
Câu 2
A. 240 và 360;
B. 480 và 720;
C. 360 và 720;
D. 360 và 480.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
\[90 = {2.3^2}.5\]
\[120 = {2^3}.3.5\]
Vậy BCNN (90, 120) = \[{2^3}{.3^2}.5\]= 360.
Vậy BC (90, 120) = {0; 360; 720; 1 080; ....}.
Vậy bội chung có ba chữ số của 90 và 120 là 360 và 720.
Câu 3
A. \[x \vdots a\] hoặc \[x \vdots b\] hoặc \[x \vdots c\];
B. \[x \vdots a\] và \[x \vdots b\] và \[x \vdots c\];
C. \[x \vdots a\] và \[x \vdots b\] hoặc \[x \vdots c\];
D. \[x \vdots a\] hoặc \[x \vdots b\] và \[x \vdots c\];
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 154 và 243;
B. 156 và 243;
C. 154 và 234;
D. 156 và 234.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 280;
B. 250;
C. 260;
D. 240.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. a = 48;
B. a = 14;
C. a = 42;
D. a = 46.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. ước chung;
B. bội;
C. ước;
D. Đáp án khác.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập